Séries de Fourier: Calcule os valores dos coeficientes \mathrm{A}_{0}, \mathrm{~A}_{1}, \mathrm{~A}_{2}, \mathrm{~A}_{3}, \mathrm{~A}_{4}, \mathrm{~B}_{1}, \mathrm{~B}_{2}, \mathrm{~B}_{3} e \mathrm{B}_{4}
para a função periódica no intervalo 0\le x<L\) dada por
\[f(x)=\begin{cases} 1, & 0\le x< L/2,\\[4pt] 0, & L/2 \le x< L. \end{cases}
As incógnitas que precisamos encontrar são (,A_{0},A_{1},A_{2},A_{3},A_{4},B_{1},B_{2},B_{3},B_{4}.]]
Passo 2
Primeiro vamos escrever as fórmulas padrão para os coeficientes (essas fórmulas vêm da ortogonalidade das funções \cos e \sin no intervalo [0,L]; não precisa decorar sem entender — eu explico a ideia: multiplicamos pela base ortogonal e integramos, o que elimina os outros termos).
As fórmulas são:
Aqui cada variável significa: L é o meio-período usado na base trigonométrica, n é o índice do termo da série; A_{0} aparece dividido por 2 na série por convenção (por isso a fórmula acima está com A_0/2 na série).
Passo 3
Calculemos \,A_{0}.
Usamos a definição e a função que vale 1 em [0,L/2) e 0 em [L/2,L), então