Um transformador de 220 / 110 V, 600 VA, tem no primário 500 espiras.
Se ligar o secundário a uma carga de 30 Omega(cos varphi=0,8), calcule:
iii) As potências activa, reactiva e aparente no primário.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: temos um transformador ideal de 220 V/110 V, 600 VA, com 500 espiras no primário. No secundário ligou-se uma carga de 30 Ω com fator de potência cos φ = 0,8 (indutiva). A tarefa é achar, lá no primário, as potências ativa (P₁), reativa (Q₁) e aparente (S₁).
Conteúdo: circuitos em AC, fasores, transformador ideal (V₁/V₂ = N₁/N₂, I₁/I₂ = N₂/N₁) e cálculo de potências (S = V·I*, P = Re{S}, Q = Im{S}).

Passo 2

Primeiro, determina a relação de transformação:
  • V₁/V₂ = N₁/N₂.
  • Aqui V₁ = 220 V, V₂ = 110 V ⇒ razão a = V₁/V₂ = 2.
  • Então N₂ = N₁/a = 500/2 = 250 espiras.

Passo 3

Agora a carga em fasor:
  • cos φ = 0,8 ⇒ φ = arccos 0,8 ≈ 36,87°.
  • Impedância Z₂ = 30 Ω ∠ +36,87° (indutiva, corrente atrasada).
  • A tensão no secundário é V₂ = 110 V ∠ 0°.
  • Logo a corrente do secundário é I2 = V2Z2 = 110∠0°30∠36,87° = 3,667∠(-36,87°) A

Passo 4

No transformador ideal, a corrente primária é a corrente do secundário referida pela razão de espiras:
I1 = I2a = 3,667∠(-36,87°)2 = 1,8335∠(-36,87°) A
E a tensão de entrada é V₁ = 220 V ∠ 0°.

Passo 5

Calcula-se a potência aparente de entrada como
S1 = V1;I1^* = 220∠0° times 1,8335∠(+36,87°) = 403,4∠36,87° VA
Dai:
  • Potência ativa P₁ = Re{S₁} = 403,4·cos 36,87° ≈ 322,7 W.
  • Potência reativa Q₁ = Im{S₁} = 403,4·sin 36,87° ≈ 242,0 var.

Resposta

P₁ ≈ 322,7 W
Q₁ ≈ 242,0 var
S₁ ≈ 403,4 VA

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