1. Um transformador trifásico elevador ideal possui uma relação de espiras de 8 . Os terminais do primário são conectados a um gerador de 90 kVA , cuja tensão nominal é 4400 V .
Responda:
a) Qual a corrente que o gerador pode oferecer?

Passo 1

O enunciado fornece estas informações:
  • Transformador trifásico ideal, relação de espiras igual a 8 (valor dado).
  • Gerador trifásico conectado ao primário do transformador com potência aparente nominal S=90\\ \text{kVA}.
  • Tensão nominal nos terminais do gerador (tensão de linha) V_{\text{L}}=4400\\ \text{V}.
    O que a questão (a) pede:
  • Determinar a corrente que o gerador pode fornecer (isto é, a corrente de linha nominal fornecida pelo gerador).

Passo 2

Conceitos e fórmula que vamos usar (explicando devagar).
  • Potência aparente trifásica S (em VA) relaciona-se com a tensão de linha V_{\text{L}} e a corrente de linha I_{\text{L}} por:
S=\sqrt{3}\,V_{\text{L}}I_{\text{L}}.
Explicação das variáveis:
  • S é a potência aparente total do sistema trifásico, em volt-ampere (VA). No enunciado está em kVA, que é 10^3 VA.
  • V_{\text{L}} é a tensão de linha (tensão entre fases) em volts.
  • I_{\text{L}} é a corrente de linha (corrente que sai do gerador em cada fase) em ampères.
    Essa fórmula vem do fato de que a potência total trifásica é S=3V_{\varphi}I_{\varphi} e, para ligação em estrela, V_{\text{L}}=\sqrt{3}V_{\varphi}, daí a forma acima válida para o caso balanceado.

Passo 3

Isolando a corrente de linha I_{\text{L}} da fórmula:
I_{\text{L}}=\dfrac{S}{\sqrt{3}\,V_{\text{L}}}.

Passo 4

Conversão das unidades e substituição numérica passo a passo.
  • Converter S para VA:
S=90\\ \text{kVA}=90{,}000\\ \text{VA}.
  • Substituir na expressão:
I_{\text{L}}=\dfrac{90{,}000}{\sqrt{3}\cdot 4{,}400}.

Passo 5

Cálculo numérico (mostrando aproximações):
  • \sqrt{3}\approx 1{,}73205.
  • Portanto o denominador é
\sqrt{3}\cdot 4{,}400 \approx 1{,}73205\cdot 4{,}400 \approx 7{,}621{,}0.
  • Finalmente
I_{\text{L}}\approx \dfrac{90{,}000}{7{,}621{,}0}\approx 11{,}81\\ \text{A}.
Observação didática rápida: a relação de espiras do transformador (valor 8) não entrou neste cálculo porque a pergunta pediu a corrente que o gerador fornece no primário; num transformador ideal a potência no primário é igual à potência no secundário, então a corrente do gerador é determinada pela potência e tensão do próprio gerador. A relação de espiras serviria para relacionar correntes entre primário e secundário se fosse pedido o valor da corrente no lado secundário.

Resposta

\,I\approx 11{,}81\\ \text{A}

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