O transformador elevador trifásico tem a especificação de 1300 MVA, 24,5 kV/345 kV, 60 Hz, impedância de 11,5 por cento. Ele aumenta a tensão de uma estação geradora para alimentar uma linha de 345 kV.
Calcule a tensão nos terminais do gerador quando o lado HV do transformador fornece 810 MVA a 370 kV com um fator de potência atrasado de 0,90.

Passo 1

Vamos começar entendendo o enunciado. Temos um transformador elevador trifásico com as seguintes especificações:
  • Potência nominal (S): 1300 MVA
  • Tensão no lado de baixa tensão (V_LV): 24,5 kV
  • Tensão no lado de alta tensão (V_HV): 345 kV
  • Frequência: 60 Hz
  • Impedância (%): 11,5%
Este transformador aumenta a tensão de uma estação geradora para alimentar uma linha de 345 kV. Precisamos calcular a tensão nos terminais do gerador quando o lado de alta tensão (HV) do transformador está fornecendo 810 MVA a 370 kV com um fator de potência atrasado de 0,90.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de transformadores, sistema per-unit (PU) e cálculo de queda de tensão. Vamos passo a passo para ficar bem claro.

Passo 2

Primeiro, vamos converter os valores fornecidos para o sistema per-unit (PU). O sistema PU facilita os cálculos em sistemas elétricos, tornando-os dimensionados de acordo com a base escolhida.
Vamos escolher a base do transformador:
  • Potência base (S_base): 1300 MVA
  • Tensão base no lado de baixa tensão (V_base_LV): 24,5 kV
  • Tensão base no lado de alta tensão (V_base_HV): 345 kV
A base de impedância no lado de alta tensão é calculada por:
ZbaseHV = VbaseHV^2Sbase = (345)^21300 = 91,5, Omega

Passo 3

Agora, vamos calcular a impedância do transformador em pu. Sabemos que a impedância é de 11,5%:
Zpu = 11,5100 = 0,115, pu

Passo 4

Em seguida, vamos determinar a potência per-unit fornecida pelo transformador no lado de alta tensão:
Sloadpu = 810, MVA1300, MVA = 0,623, pu
A tensão fornecida no lado de alta tensão é 370 kV. Vamos converter isso para pu:
Vloadpu = 370345 = 1,073, pu

Passo 5

Considerando o fator de potência atrasado de 0,90, precisamos calcular a corrente no lado de alta tensão. Primeiro, calculamos o ângulo de fase ( phi):
cos phi = 0,90 Rightarrow phi = arccos(0,90) approx 25,84^circ
Agora, a corrente no lado de alta tensão em pu é:
Ipu = Sloadpuraiz3 times Vloadpu approx 0,623raiz3 times 1,073 approx 0,337, pu

Passo 6

Com a impedância em pu e a corrente calculada, podemos encontrar a queda de tensão no transformador:
De
Calculando as componentes:
De

Passo 7

A tensão no lado de alta tensão do transformador é a soma da tensão ideal e da queda de tensão:
VHVideal = Vloadpu + De
Para encontrar a tensão no lado de baixa tensão (gerador), usamos a relação de transformação:
VLVpu = VHVidealTransformer, Ratio = 1,1075 + j0,016734524,5 approx 1,1075 + j0,016714,08 approx 0,0787 + j0,0012, pu

Passo 8

Finalmente, convertendo a tensão do gerador de pu para valores reais:
V>=rador = VLVpu times VbaseLV approx raiz(0,0787)^2 + (0,0012)^2 times 24,5, kV approx 0,0787 times 24,5 approx 1,93, kV

Resposta

A tensão nos terminais do gerador é aproximadamente 1,93 kV.

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