Use a Equação de análise da transformada de Fourier para calcular as transformadas de:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai resolver um exercício de transformada de Fourier. O enunciado pede pra calcular a transformada de Fourier da expressão
. Basicamente, vamos usar a equação de análise da transformada de Fourier para encontrar a representação no domínio da frequência dessa combinação de funções delta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função delta,
. Ela é uma função que é zero em todos os lugares, exceto em
, onde ela vale 1. Quando a gente tem
, isso significa que a função delta está “deslocada” para
.
Passo 3
Agora, vamos relembrar a equação de análise da transformada de Fourier para sequências discretas. A transformada de Fourier
de uma sequência
é dada por:
Isso quer dizer que a transformada de Fourier é uma soma de todos os valores da sequência multiplicados por uma exponencial complexa.
Passo 4
Vamos aplicar essa equação à nossa expressão
. Primeiro, vamos identificar os valores de
:
- Para
, - Para
, - Em todos os outros valores de
,
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na equação da transformada de Fourier:
Passo 6
Simplificando as exponenciais:
Aqui, usamos a propriedade de que
.
Resposta
A transformada de Fourier da sequência
é: