Um transformador monofásico de 60 Hz, 10 kVA, 440 V / 110 V, tem os seguintes parâmetros: R1=0,50 Omega, X1=0,90 Omega, R2=0,032 Omega, X2=0,06 Omega. Sem carga, a corrente no lado de alta tensão é 0,5 A, e as perdas no núcleo são 100 W . Aplicando 440 V no lado de alta tensão, calcule a tensão no secundário e o fator de potência de entrada para as seguintes condições de carga:
Sobrecarga de 25 % com FP 0,8 em atraso. (R.: 9 6 , 5 ang<= - 3 , 7 2 ^0 V); 0 , 7 9 5 atraso)

Passo 1

Beleza, vamos resumir o problema antes de meter a mão na massa. A gente tem um transformador monofásico de 10 kVA, 440 V/110 V, 60 Hz. Os enrolamentos têm:
  • R₁ = 0,50 Ω, X₁ = 0,90 Ω (primário)
  • R₂ = 0,032 Ω, X₂ = 0,06 Ω (secundário)
Sem carga, circula I₀ = 0,5 A no primário e as perdas no núcleo são 100 W.
Ligamos 440 V no primário e colocamos uma sobrecarga de 25 % (ou seja, 1,25·I₂ₙₒₘ) com fator de potência 0,8 em atraso. Precisamos encontrar:
  1. A tensão no secundário (V₂) em forma fasorial.
  2. O fator de potência de entrada (PF) do transformador.
O que vamos usar:
  • Circuito equivalente do transformador, referindo tudo ao primário (fator de transformação a = N₁/N₂ = 440/110 = 4).
  • Cálculo de impedâncias referidas e queda de tensão em regime senoidal (fasores).
  • Soma fasorial da corrente de carga referida e da corrente de excitação para achar o PF de entrada.

Passo 2

Calcular a impedância total referida ao primário.
  1. Fator de transformação:
    a = N₁/N₂ = 4.
  2. Referir R₂ e X₂ ao primário multiplicando por a² = 16:
    R₂′ = 0,032·16 = 0,512 Ω
    X₂′ = 0,06·16 = 0,96 Ω
  3. Somar com R₁ e X₁ para obter Z_eq (tudo em série):
    R_eq = R₁ + R₂′ = 0,50 + 0,512 = 1,012 Ω
    X_eq = X₁ + X₂′ = 0,90 + 0,96 = 1,86 Ω
Então
Zeq = 1,012 + j,1,86;Omega

Passo 3

Determinar a corrente de carga no secundário e referi‐la ao primário.
  1. Corrente nominal no secundário:
I2n = SV2 = 10,000110 approx 90,91 A
  1. Sobrecarga de 25 % →
I2 = 1,25,I2n = 1,25 times 90,91 approx 113,64 A
  1. Como o FP é 0,8 em atraso, o ângulo da corrente é
varphi = arccos(0,8) approx 36,87^circ(fator de atraso)
  1. Referir I₂ ao primário (dividir por a = 4):
I'2 = I24 = 28,41ang<= -36,87^circ A

Passo 4

Calcular a queda de tensão na impedância equivalente e achar V₁ – queda.
  1. Módulo e ângulo de Z_eq:
|Zeq| = raiz1,012^2 + 1,86^2approx 2,113;Omega, ang<= Zeq = arctan1,861,012approx 61,3^circ
  1. Queda de tensão no primário:
De
  1. Tensões vetoriais:
V1 = 440ang<= 0^circ, V1 - De
Em forma retangular:
V1 - De
Mag e ângulo:
|V1 - De
  1. Finalmente, como V₂ está no secundário, dividimos por a = 4:
V2 = V1 - De

Passo 5

Calcular a corrente de entrada I₁ e daí o fator de potência.
  1. Corrente de carga referida no primário: já fizemos
    Ic = PcoreV1 = 100440approx 0,227 A, A.
  2. Corrente de excitação (no‐load) I₀ = 0,5 A. Ela tem duas componentes:
    • Perdão no núcleo em fase com V₁: Im = raizI0^2 - Ic^2 = raiz0,5^2 - 0,227^2 approx 0,446 A
    • Magnetização (reativa) em –90°: I0 = 0,227ang<= 0^circ ;+; 0,446ang<=-90^circ approx 0,227 - j,0,446 = 0,5ang<=-62,9^circ A
    Então
    I1 = I0 + I'2 = 0,5ang<=-62,9^circ ;+; 28,41ang<=-36,87^circ approx 28,42ang<=-37,9^circ A
  3. Corrente de entrada total:
PF = cos(thetaI1,V1) = cos(37,9^circ)approx 0,79 (atraso)
  1. Fator de potência de entrada:

Resposta

Tensão no secundário:
V2 approx 96,5;ang<=;-3,7^circ;V
Fator de potência de entrada:
PF approx 0,795;(atraso)

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