Transformar os ângulos a seguir para graus decimais:
e)
e)
Passo 1
O enunciado pede: transformar para graus decimais o ângulo
.
Dados fornecidos: (graus),
(minutos) e
(segundos).
Dados fornecidos:
Passo 2
Entendendo o que significam minutos e segundos de arco e a fórmula de conversão.
- Um minuto de arco vale
de grau, ou seja, . - Um segundo de arco vale
de grau, ou seja, .
Portanto a fórmula geral para converterem graus decimais é:
Aqui
é o número de graus inteiros,
o número de minutos,
o número de segundos.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso ângulo:
Agora vamos calcular cada fração de forma que dê para fazer na prova sem calculadora.
Passo 4
Calcular
.
Como é exatamente
de
, temos
Como
(exatamente).
Passo 5
Calcular
.
Primeiro simplifico a fração dividindo numerador e denominador por :
Primeiro simplifico a fração dividindo numerador e denominador por
Agora escrevo
como soma de partes fáceis: observo que
. Logo
E
. Portanto
Passo 6
Somando tudo:
Posso também dar a forma exata em fração: juntando as partes com denominador comum
,
A forma decimal periódica é
(ou seja, os
se repetem indefinidamente).