Transformar os ângulos a seguir para graus decimais:
b) 52^{\circ} 10^{\prime} 17,5^{\prime \prime}=

Passo 1

O enunciado pede para transformar o ângulo dado para graus decimais.
Informações fornecidas: \,52^{\circ}10^{\prime}17,5^{\prime\prime}\,.
A pergunta explícita é: qual é o valor desse ângulo em graus decimais?

Passo 2

Conceito necessário (explicado devagarinho):
  • Uma ordem de grandeza de ângulo é dividida assim: 1^{\circ} = 60^{\prime} e 1^{\prime} = 60^{\prime\prime}.
  • Logo, 1^{\prime} = \dfrac{1}{60} grau e 1^{\prime\prime} = \dfrac{1}{3600} grau, porque 60\times60=3600.
    Fórmula geral para converter D^{\circ}M^{\prime}S^{\prime\prime} em graus decimais:
\text{graus decimais} = D + \frac{M}{60} + \frac{S}{3600},
onde D é o número de graus, M o número de minutos e S o número de segundos. Aqui eu expliquei o que cada variável significa para você poder aplicar facilmente na prova.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso ângulo:
52^{\circ}10^{\prime}17,5^{\prime\prime} = 52 + \frac{10}{60} + \frac{17,5}{3600}.
Agora vamos manipular cada parcela de forma exata (sem usar calculadora):
\dfrac{10}{60}=\dfrac{1}{6}.
Escrevendo 17,5 como fração: 17,5=\dfrac{35}{2}. Portanto
\frac{17,5}{3600}=\frac{35/2}{3600}=\frac{35}{7200}.

Passo 4

Somando as frações com denominador comum 7200:
\frac{1}{6}=\frac{1200}{7200}, \qquad \frac{35}{7200}=\frac{35}{7200}.
Então a parte fracionária vale
\frac{1200}{7200}+\frac{35}{7200}=\frac{1235}{7200}.
Logo
52^{\circ}10^{\prime}17,5^{\prime\prime} = 52 + \frac{1235}{7200} = \frac{375635}{7200}.
Aqui eu mostrei como obter a fração exata para você poder, se necessário, fazer contas manualmente na prova.

Passo 5

Transformando a fração em decimal (somando as partes periódicas):
\frac{1}{6}=0,166666\ldots \qquad\text{e}\qquad \frac{35}{7200}=0,004861111\ldots
Somando:
0,166666\ldots + 0,004861111\ldots = 0,171527777\ldots
Portanto o valor em graus é
52,171527777\ldots^{\circ}.
Se preferir um resultado arredondado com precisão razoável (por exemplo 6 casas decimais), obtemos
52,171528^{\circ}.

Resposta

52,171528^{\circ}

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