Transformar os ângulos a seguir para graus, minutos e segundos:
c) 45,5879^{\circ}=

Passo 1

O enunciado pede para transformar \,45,5879^\circ\, (graus em forma decimal) para graus, minutos e segundos. \n
Informação dada: o ângulo em graus decimais é \,45,5879^\circ.

Passo 2

Como procedemos (regra prática que sempre funciona):\n
  • Pegamos a parte inteira das unidades de grau; isso serão os graus.\n
  • Pegamos a parte fracionária dos graus, multiplicamos por 60; a parte inteira do resultado são os minutos.\n
  • Pegamos a parte fracionária desses minutos, multiplicamos por 60; o resultado são os segundos.\n
    Explicação rápida do porquê: 1^\circ = 60' (sessenta minutos de arco) e 1' = 60'' (sessenta segundos de arco), então multiplicando a parte fracionária por 60 convertemos graus → minutos e novamente minutos → segundos.

Passo 3

Extraímos a parte inteira dos graus:\n
A parte inteira de \,45,5879^\circ\, é \,45^\circ.

Passo 4

Calculamos a parte fracionária dos graus e convertemos para minutos:\n
A parte fracionária é \,45,5879^\circ - 45^\circ = 0,5879^\circ.\n
Multiplicamos por 60:
0,5879 \times 60 = 35,274.
Logo, o valor em minutos é 35,274'.

Passo 5

Pegamos a parte inteira dos minutos:\n
A parte inteira de 35,274' é 35'. Portanto já temos \,45^\circ 35'.

Passo 6

Agora convertemos a parte fracionária dos minutos em segundos:\n
A parte fracionária dos minutos é 0,274'.\n
Multiplicamos por 60:
0,274 \times 60 = 16,44.
Portanto os segundos são 16,44''.

Passo 7

Escolha de arredondamento (observação prática):\n
  • Se o enunciado não pedir arredondamento, podemos deixar os segundos com casas decimais: 16,44''.\n
  • Se for necessário arredondar para segundos inteiros, arredondaríamos 16,44'' para 16'' (ou para 16'' se pedirem arredondamento para baixo, normalmente se pede arredondamento para o inteiro mais próximo: 16'').\n
    Para checar, converto de volta:
45^\circ + \frac{35}{60} + \frac{16,44}{3600} = 45 + 0,583333\ldots + 0,004566\ldots \approx 45,5879^\circ,
o que confirma que o resultado está correto (pequena diferença de arredondamento mínima).

Resposta

45^\circ 35' 16,44''

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