Transformar 1 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2} em “psi” ( =\mathrm{lbf} / \mathrm{in}^{2}= pound-force per square inch = libra força por polegada quadrada). Calcule a pressão do ar dos pneus de um carro que você conheça, nas duas unidades.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que temos de informação:
  • Converter 1\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^{2} para \mathrm{psi} (onde \mathrm{psi}=\mathrm{lbf}/\mathrm{in}^{2}).
  • Calcular a pressão dos pneus de um carro conhecido, nas duas unidades pedidas.
    Escolhi um valor típico de pneu de passeio (pressão recomendada “a frio”): 32\\ \mathrm{psi} — um valor comum em muitos carros de passeio. Vou fornecer a pressão desse pneu tanto em \mathrm{psi} quanto em \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^{2}.

Passo 2

Definir as unidades e constantes que vou usar (explicando o que cada coisa significa):
  • \mathrm{kgf} (quilograma-força) é a força que uma massa de 1\\ \mathrm{kg} exerce sob a aceleração padrão da gravidade g_0. Por definição padrão usa-se \,g_0 = 9{,}80665\\ \mathrm{m/s^2}, logo
1\\ \mathrm{kgf} = 9{,}80665\\ \mathrm{N}.
Aqui \mathrm{N} (newton) é a unidade SI de força.
  • \mathrm{lbf} (pound-force) tem valor em newtons dado por uma definição de unidade; o valor mais usado é
1\\ \mathrm{lbf} = 4{,}4482216152605\\ \mathrm{N}.
  • Comprimentos: já que trabalhamos com áreas, usamos
1\\ \mathrm{cm} = 0{,}01\\ \mathrm{m}\quad\Rightarrow\quad 1\\ \mathrm{cm}^2 = (0{,}01\\ \mathrm{m})^2 = 1\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2,
1\\ \mathrm{in} = 0{,}0254\\ \mathrm{m}\\ (\text{definição exata})\quad\Rightarrow\quad 1\\ \mathrm{in}^2 = (0{,}0254\\ \mathrm{m})^2 = 6{,}4516\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2.çã
  • Pressão em unidades SI: 1\\ \mathrm{Pa} = 1\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^2.

Passo 3

Converter 1\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^{2} para pascal ( \mathrm{Pa}) como passo intermediário (porque \mathrm{Pa} é comum e permite comparar com \mathrm{psi}). Explicação do raciocínio: pressão = força / área; uso os valores acima para força e área.
1\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^{2} = \frac{1\\ \mathrm{kgf}}{1\\ \mathrm{cm}^2} = \frac{9{,}80665\\ \mathrm{N}}{1\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2} = 9{,}80665\times10^{4}\\ \mathrm{N/m}^2.
Portanto
1\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^{2} = 98\,066{,}5\\ \mathrm{Pa}.
Pequeno comentário didático: multiplicou-se 9{,}80665 por 10^{4} porque dividir por 10^{-4} é multiplicar por 10^{4}.

Passo 4

Calcular 1\\ \mathrm{psi} em pascal para comparar (novamente: pressão = força / área).
1\\ \mathrm{psi} = \frac{1\\ \mathrm{lbf}}{1\\ \mathrm{in}^2} = \frac{4{,}4482216152605\\ \mathrm{N}}{6{,}4516\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2}.
Fazendo a divisão:
1\\ \mathrm{psi} \approx 6\,894{,}757293168\\ \mathrm{Pa}.
Comentário: esse é um valor padrão bem conhecido ( \approx 6{,}894{,}757\\ \mathrm{Pa}).

Passo 5

Agora converto diretamente 1\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^{2} para \mathrm{psi} dividindo os valores em pascal:
1\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^{2} = \frac{98\,066{,}5\\ \mathrm{Pa}}{6\,894{,}757293168\\ \mathrm{Pa}/\mathrm{psi}} \approx 14{,}223343\\ \mathrm{psi}.
Interpretação: portanto uma pressão de 1\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^{2} corresponde a cerca de 14{,}223343\\ \mathrm{psi}.

Passo 6

Também é útil ter o fator inverso (para converter \mathrm{psi} em \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^{2}):
1\\ \mathrm{psi} = \frac{1}{14{,}223343}\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^{2}\approx 0{,}070306957\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^{2}.
Isso permite converter rapidamente qualquer valor em \mathrm{psi} para \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^{2} multiplicando por 0{,}070306957.

Passo 7

Aplicar ao exemplo prático dos pneus: usei a pressão típica 32\\ \mathrm{psi} (valor “a frio” recomendado em muitos carros de passeio). Converter para \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^{2} usando o fator inverso do passo anterior:
32\\ \mathrm{psi}\times 0{,}070306957\\ \frac{\mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^{2}}{\mathrm{psi}} \approx 2{,}249823\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^{2}.
Arredondando de forma prática para duas casas decimais, isso dá aproximadamente 2{,}25\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^{2}. (Se preferir a conversão direta para pascal: 32\\ \mathrm{psi}\approx 32\times6\,894{,}757293168\\ \mathrm{Pa}\approx 220\,632{,}2\\ \mathrm{Pa}, ou seja, cerca de 220{,}6\\ \mathrm{kPa}.)

Resposta

1\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^{2} \approx 14{,}223343\\ \mathrm{psi}
32\\ \mathrm{psi} \approx 2{,}249823\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^{2}

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