1.3 O peso de
de uma substância é
. A viscosidade cínemática é
, qual será a viscosidade dinâmica nos sistemas CGS, MK* S , SI e em N.min
?
Resp. :
poise
Resp. :
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados que recebemos):
- Peso (força) de uma amostra:
. - Volume da amostra:
. - Viscosidade cinemática:
. - Aceleração da gravidade fornecida:
.
O que se pede:
- Calcular a viscosidade dinâmica
nas unidades: - CGS (poise);
- MK*S (unidade dada como
); - SI (
); -
.
Passo 2
Primeiro: obter a massa da amostra a partir do peso. Lembre que peso (força) e massa estão ligados por
onde
é a força peso,
a massa e
a aceleração da gravidade. Isolando
,
Substituindo os números dados:
Passo 3
Agora calculamos a densidade
. Densidade é massa por volume:
Antes, convertemos o volume para unidades SI (metros cúbicos). Lembrando que
, então
Logo,
(ou seja,
.)
Passo 4
Relação entre viscosidade cinemática e viscosidade dinâmica. A viscosidade cinemática
e a dinâmica
estão relacionadas por
onde
tem unidades
,
tem unidades
e
tem
. Substituindo os valores:
Calculando numericamente:
Arredondando de forma compatível com a resposta esperada:
Passo 5
Converter
para CGS (poise). Primeiro explique a relação de unidades:
- Em CGS, a unidade de viscosidade dinâmica é o poise (
), definido como .
Façamos a conversão para Pa·s (SI). Sabendo quee ,
Portanto
Então, para obter
em poise:
Arredondando:
Passo 6
Converter
para MK*S (
). Aqui precisamos da relação entre newton e kilogram-force. Por definição usual
. O enunciado nos deu
, então usamos essa convenção:
Queremos expressar
em
. Como
, segue que
Logo
Arredondando para casar com a resposta dada:
Passo 7
Converter
para
. Vamos montar o fator de conversão com calma e didaticamente.
Queremos passar de
para
. Use as igualdades:
-
⇒ . -
⇒ .
Sejam
a viscosidade em
e
a viscosidade em
. Igualando as grandezas:
Isolando
,
Substituindo os fatores numéricos:
Agora usamos
:
Arredondando: