Transformar as seguintes equações dadas em coordenadas polares em Coordenadas Cartesianas.
r=41-cos (theta)

Passo 1

O enunciado dá a curva em coordenadas polares
r = 41 - cos(theta)
e pede a forma em coordenadas cartesianas. Para isso, vamos usar as relações
r = raizx^2 + y^2, cos(theta) = xr, sin(theta) = yr

Passo 2

Multiplicamos ambos os lados da equação polar por (1 - cos(theta)):
r,(1 - cos(theta)) = 4

Passo 3

Expandindo o produto e usando as substituições acima, temos
r - rcos(theta) = 4
raizx^2 + y^2 ;-; x = 4

Passo 4

Isolamos a raiz e elevamos ao quadrado para eliminar o radical:
raizx^2 + y^2 = x + 4
x^2 + y^2 = (x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16
Cancelando x^2 dos dois lados, resulta
y^2 = 8x + 16

Resposta

A equação da curva em coordenadas cartesianas é
y^2 = 8x + 16

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