2). Os átomos de um elemento químico radioativo possuem uma tendência natural a se desintegrar (emitindo partículas e se transformando em outro elemento). Assim sendo, com o passar do tempo, a quantidade original desse elemento diminui. Suponhamos que certa quantidade de um elemento radioativo com inicialmente m0 gramas de massa se decomponha segundo a equação matemática: m(t)=m0 cdot 10^-t / 70, onde m(t) é a quantidade de massa radioativa no tempo t (em anos). Usando a aproximação log 2=0,3, determine a) log 8; b) quantos anos demorará para que esse elemento se decomponha até atingir um oitavo da massa inicial.

Passo 1

O enunciado dá a lei de decaimento
m(t)=m0cdot10^-t/70
e pede:
– (a) calcular log 8 sabendo que log 2=0,3;
– (b) achar t tal que m(t)=m0/8.
Conteúdo: propriedades de logaritmos e resolução de equação exponencial.

Passo 2

Para (a), usamos a propriedade de potências do logaritmo:
log 8 = logl(2^3r)=3log 2=3cdot0,3=0,9

Passo 3

Para (b), impomos
m0cdot10^-t/70=m08
Dividindo por m0 e aplicando log:
10^-t/70=18 Longrightarrow -t70=logl(1/8r)= -log 8 = -0,9
Logo,
t70=0,9 Longrightarrow t=0,9cdot70=63

Resposta

(a) log 8=0,9
(b) 63 anos

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