2). Os átomos de um elemento químico radioativo possuem uma tendência natural a se desintegrar (emitindo partículas e se transformando em outro elemento). Assim sendo, com o passar do tempo, a quantidade original desse elemento diminui. Suponhamos que certa quantidade de um elemento radioativo com inicialmente
gramas de massa se decomponha segundo a equação matemática:
, onde
é a quantidade de massa radioativa no tempo t (em anos). Usando a aproximação
, determine a)
; b) quantos anos demorará para que esse elemento se decomponha até atingir um oitavo da massa inicial.
Passo 1
O enunciado dá a lei de decaimento
e pede:
– (a) calcular sabendo que
;
– (b) achar tal que
.
Conteúdo: propriedades de logaritmos e resolução de equação exponencial.
– (a) calcular
– (b) achar
Conteúdo: propriedades de logaritmos e resolução de equação exponencial.
Passo 2
Para (a), usamos a propriedade de potências do logaritmo:
Passo 3
Para (b), impomos
Dividindo por
e aplicando log:
Logo,
Resposta
(a)
(b) anos
(b)