Transforme a)
para radianos e b) 6 rad para graus. c) Calcule
. d) Quanto vale
, se
? e) Quanto vale
(em radianos) no caso do item anterior? f) Quais são os dois menores ângulos positivos (em radianos) tais que
é nulo e
é negativo?
Passo 1
O enunciado pede várias operações envolvendo medidas de ângulos e funções trigonométricas. O conteúdo principal é conversão entre graus e radianos, cálculo de
e
, uso da identidade trigonométrica
e determinação de soluções para
em que
.
Passo 2
Para transformar de graus para radianos usamos
Logo,
Passo 3
Para transformar de radianos para graus usamos
Logo,
Passo 4
Para calcular
usamos calculadora ou série de Taylor. Numericamente obtemos
Passo 5
Se
, pela identidade
temos
Sem outra informação de quadrante, normalmente escolhemos o sinal positivo:
Passo 6
Para achar
(com
) resolvemos
Passo 7
Queremos os dois menores
tais que
e
. As soluções gerais de
são
Dentre essas, as que têm
são para
. Os dois menores positivos são
Resposta
a)
b)
c)
d) , normalmente
e)
f) e
b)
c)
d)
e)
f)