Transforme para binário os seguintes números.
Passo 1
O enunciado pede: transformar para binário o número
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Parte inteira:
. - Parte fracionária:
.
A tarefa é escrever o número na base 2, ou seja, encontrar a representaçãoequivalente ao valor em base 10 fornecido.
Passo 2
Como converter a parte inteira (método e execução).
Método: dividir sucessivamente por e anotar os restos; a sequência de restos lida de baixo para cima dá a representação binária da parte inteira. Isso ocorre porque qualquer inteiro
pode ser escrito como
onde
são os restos das divisões sucessivas por 2.
Método: dividir sucessivamente por
Aplicando a
:
Lendo os restos de baixo para cima:
.
Passo 3
Como converter a parte fracionária (método).
Método: multiplicar a parte fracionária por . A parte inteira do produto (
ou
) é o próximo dígito binário após a vírgula; a nova parte fracionária (a sobra) é multiplicada por 2 de novo, e assim por diante. Formalmente, se a parte fracionária inicial é
com
, então os bits fracionários
vêm de:
Método: multiplicar a parte fracionária por
A expansão binária é
. Se em algum passo
a expansão termina; caso contrário é infinita e truncamos/arreondamos conforme necessidade.
Passo 4
Converter a parte fracionária
por multiplicações sucessivas (vou mostrar muitos passos para você aprender o padrão). Em cada linha: produto, bit gerado, nova fracção.
Os primeiros
bits da parte fracionária são, na ordem
:
Ou seja, a fracção começa por
(agrupado para facilitar a leitura).]
Passo 5
Montando a representação completa: a parte inteira foi
e a parte fracionária (primeiros 20 bits) é
. Portanto, truncando/aproximando após 20 bits fracionários:
Passo 6
Comentário sobre precisão e arredondamento (útil para a prova).
- A expansão fracionária em base 2 geralmente é infinita; aqui não obtivemos
nos primeiros 20 passos, então a expansão continua. - Se truncarmos após
bits fracionários, o erro absoluto máximo é menor que . Para temos , que é bem pequeno em relação à precisão dos cinco dígitos decimais dados. - Em prova, se pedirem “aproxime com
casas binárias”, faça exatamente esse truncamento e, se pedirem arredondar, eleve o último bit conforme o bit seguinte.