Transforme cada equação polar a seguir em uma equação em coordenadas cartesianas, e identifique o tipo de curva representada.
(b) r=-2 csc theta

Passo 1

O enunciado pede para transformar a equação polar r = -2 csc theta em coordenadas cartesianas e, em seguida, identificar que tipo de curva isso representa. Para isso vamos usar as relações
x = rcostheta, y = rsintheta
entre coordenadas polares e cartesianas.

Passo 2

Primeiro escrevemos csctheta como 1/sintheta e obtemos
r = -2sintheta
Multiplicando ambos os lados por sintheta resulta em
r,sintheta = -2

Passo 3

Pela relação y = rsintheta, a expressão anterior vira
y = -2

Passo 4

A equação y=-2 em coordenadas cartesianas descreve uma reta horizontal que intercepta o eixo y em -2.

Resposta

A equação em coordenadas cartesianas é y=-2, que representa uma reta horizontal.

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