Transforme cada equação polar a seguir em uma equação em coordenadas cartesianas, e identifique o tipo de curva representada.
(a) r=3 sec theta

Passo 1

O enunciado pede para transformar a equação polar
r = 3 sec theta
em coordenadas cartesianas. Vamos usar as relações
x = rcostheta e y = rsintheta.

Passo 2

Usando a identidade sec theta = 1cos theta, escrevemos
r = 3 sec theta = 3cos theta
Multiplicando ambos os lados por cos theta, obtemos
r cos theta = 3

Passo 3

Como rcostheta = x, a relação anterior vira
x = 3

Passo 4

A equação x = 3 descreve uma reta vertical que passa por x=3.

Resposta

A equação cartesiana é
x = 3
e a curva é uma reta vertical.

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