Transforme as equações polares para cartesianas:
(7.4) r^2=theta.

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a curva dada em coordenadas polares pela equação r^2 = theta na forma cartesiana. O conteúdo é conversão entre coordenadas polares e cartesianas; vamos precisar das relações x = rcostheta, y = rsintheta, r^2 = x^2 + y^2 e theta = arctanl(yxr).

Passo 2

Primeiro, substituímos r^2 por x^2 + y^2, pois em cartesianas vale r^2 = x^2 + y^2. Assim a equação r^2 = theta vira
x^2 + y^2 = theta

Passo 3

Em seguida, usamos theta = arctanl(tfracyxr). Logo a forma cartesiana fica
x^2 + y^2 = arctanl(yxr)
Note que para essa expressão faz sentido assumir x>0 ou usar o arco-tangente adequado para o quadrante.

Passo 4

Pronto! Temos a equação em coordenadas cartesianas, implicitamente definida. Mantivemos a relação correta entre x e y usando a definição de theta em termos de arctan.

Resposta

x^2 + y^2 = arctanl(tfracyxr)

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