Transforme para a forma padrão o seguinte PPL:
Maximizar z=3x1+2x2
s.a. 2x1+x2<=100
x1+x2<=80
x1<=40
x1, x2>=0
s.a. 2x1+x2<=100
x1+x2<=80
x1<=40
x1, x2>=0
Passo 1
O enunciado apresenta um problema de programação linear (PPL) no qual queremos
maximizar a função objetivo
maximizar a função objetivo
sujeito às restrições do tipo “
” e às condições de não-negatividade
.
Para levá-lo à forma padrão (todos os constraints como igualdades e todas as variáveis não-negativas) vamos usar variáveis de folga.
Para levá-lo à forma padrão (todos os constraints como igualdades e todas as variáveis não-negativas) vamos usar variáveis de folga.
Passo 2
Cada restrição do tipo
gera uma variável de folga não-negativa. Introduzimos:
para a primeira,
para a segunda e
para a terceira restrição, todas com
.
Passo 3
Reescrevemos as três restrições como igualdades, acrescentando as folgas:
todas com
.
Passo 4
Para completar a forma padrão, expressamos também o objetivo como uma equação. Definimos uma linha-objeto:
com a convenção de que
é a variável que armazena o valor da função objetivo.
Resposta
O PPL em forma padrão fica:
com