Transforme os números abaixo em notação científica e utilize os prefixos adequados.
600 \times 10^{-9} \mathrm{~m}

Passo 1

O enunciado dá o valor
600 \times 10^{-9}\,\mathrm{m}
e pede duas coisas: (1) escrever esse número em notação científica padrão (isto é, com um único dígito não nulo antes da vírgula decimal) e (2) escrever o mesmo valor usando prefixos do SI (por exemplo, \mathrm{n} para nano, \mu para micro, etc.). Essas são as informações que temos e o que precisamos entregar.

Passo 2

Vou lembrar o que é notação científica padrão de um jeito simples: é escrever um número como
a \times 10^{k},
onde a é um número com 1 \leq |a| < 10 (ou seja, um único dígito não nulo antes da vírgula) e k é um inteiro. Exemplo rápido: 300 = 3 \times 10^{2}. Isso facilita comparar ordens de grandeza e calcular com potências de dez.

Passo 3

Agora aplico isso ao nosso número. Primeiro observo que 600 = 6 \times 10^{2}. Então
600 \times 10^{-9} = (6 \times 10^{2}) \times 10^{-9}.
Quando multiplicamos potências de dez, somamos os expoentes. Assim
(6 \times 10^{2}) \times 10^{-9} = 6 \times 10^{2 + (-9)} = 6 \times 10^{-7}.
Portanto a notação científica padrão é
6 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}.

Passo 4

Agora vamos usar prefixos do SI. Dois prefixos úteis aqui são:
1\,\mathrm{nm} = 10^{-9}\,\mathrm{m}\quad\text{(nano)}
1\,\mu\mathrm{m} = 10^{-6}\,\mathrm{m}\quad\text{(micro)}
Como o valor original já estava em fator 10^{-9}, uma forma direta é escrever
600 \times 10^{-9}\,\mathrm{m} = 600\,\mathrm{nm}.
Se quisermos usar o prefixo micro ( \mu, que vale 10^{-6}), convertemos 6\times 10^{-7} para uma potência de 10^{-6}. Note que
6 \times 10^{-7} = 0{,}6 \times 10^{-6},
logo também podemos escrever
0{,}6\,\mu\mathrm{m}.
Ambas as formas com prefixos são equivalentes; normalmente escolhe-se a que deixa o número mais “bonito” ou mais conveniente para o contexto (aqui 600\,\mathrm{nm} é bem natural para comprimentos de onda de luz, por exemplo).

Passo 5

Fazendo um checagem rápida: \,600\,\mathrm{nm} = 600\times 10^{-9}\,\mathrm{m} = 6\times 10^{-7}\,\mathrm{m}. Está tudo consistente — bom sinal!

Resposta

6 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} = 600\,\mathrm{nm} = 0{,}6\,\mu\mathrm{m}

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