Transforme as seguintes somas em produto de dois binómios com um termo comum.
e) y^2-18 y+77= ?

Passo 1

O enunciado pede para transformar o trinômio y^2 - 18y + 77 em produto de dois binômios com termo comum. O conteúdo envolvido é fatoração de um polinômio quadrático pela técnica soma-produto, e precisamos encontrar dois números cuja soma e produto correspondam ao coeficiente de y e ao termo independente.

Passo 2

No trinômio y^2 - 18y + 77, o coeficiente de y é -18 e o termo independente é 77. Procuramos dois números p e q tais que
p + q = -18 e p cdot q = 77

Passo 3

Analisamos os pares de fatores de 77:
1times 77, 7times 11

Passo 4

Para obter soma -18, ambos devem ser negativos. Assim escolhemos p = -7 e q = -11, pois
(-7) + (-11) = -18 e (-7)cdot(-11) = 77

Passo 5

Podemos reescrever o trinômio separando o termo -18y em -7y -11y:
y^2 - 7y - 11y + 77 = (y^2 - 7y) + (-11y + 77)

Passo 6

Agora fatoramos por agrupamento:
y(y - 7) - 11(y - 7) = (y - 7)(y - 11)

Resposta

(y - 7)(y - 11)

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