(valor: 1,50) Encontre a solução geral da EDO abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a EDO de primeira ordem separável
Temos
O conteúdo é separação de variáveis; vamos precisar isolar
os termos em
de um lado e em
do outro.
Passo 2
Começamos passando
para o outro lado e escrevendo
como
:
Agora separamos as variáveis:
Passo 3
Integramos cada lado. À esquerda:
À direita:
Passo 4
Juntando as duas integrais e absorvendo constantes em
:
Multiplicamos por (-2) para simplificar:
Passo 5
Basta inverter e extrair a raiz quadrada:
Renomeando
como constante arbitrária
, chegamos à solução geral.