Transforme as senoides em fasores (forma polar de representação).
d) i(t)=-4 \operatorname{sen}\left(10 t+10^{\circ}\right) A

Passo 1

O enunciado pede para transformar a senoide
\;i(t)=-4\sin\bigl(10\,t+10^\circ\bigr)\;\mathrm{A}
na sua representação em fasor (forma polar). Para isso vamos usar duas coisas: a definição de fasor em relação à forma \cos e a identidade
\sin\alpha=\cos\bigl(\alpha-90^\circ\bigr).

Passo 2

Primeiro escrevemos a senoide em termos de cosseno, usando
\sin(\theta)=\cos(\theta-90^\circ):
i(t)=-4\cos\bigl(10\,t+10^\circ-90^\circ\bigr) =-4\cos\bigl(10\,t-80^\circ\bigr).

Passo 3

Agora tratamos o fator -4. Multiplicar por -1 equivale a adicionar 180^\circ à fase do cosseno:
-4\cos\bigl(10\,t-80^\circ\bigr) =4\cos\bigl(10\,t-80^\circ+180^\circ\bigr) =4\cos\bigl(10\,t+100^\circ\bigr).

Passo 4

Na forma fasorial (polar), o fasor I corresponde à magnitude e fase do cosseno resultante:
I=4\angle100^\circ\;\mathrm{A}.

Resposta

I=4\angle100^\circ\;\mathrm{A}

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