Transforme numa só potência, sendo a base um número real não-nulo:
Passo 1
O enunciado pede para escrever como uma só potência (com base um número real não-nulo) a expressão
Informações dadas e condição importante:
- A expressão é
. - A base deve ser um número real não-nulo, portanto
. - O objetivo final é obter uma única potência do tipo
(com ).
Passo 2
Regra que vamos usar primeiro (divisão de potências com mesma base):
onde
é a base (número real não-nulo) e
são expoentes (podem ser inteiros, racionais, etc.). Exemplo rápido:
.
Passo 3
Aplicando essa regra ao quociente dentro dos parênteses:
Calcule a diferença dos expoentes:
Portanto
valendo sempre que
.
Passo 4
Regra que vamos usar agora (potência de potência):
onde
é a base e
são expoentes. Exemplo:
.
Passo 5
Aplicando a regra da potência de potência à expressão já simplificada:
Multiplicando os expoentes:
logo
com a condição
.
Passo 6
Verificação alternativa (opcional, para confirmar): usar
. Teríamos
chegando ao mesmo resultado.