Determine o valor da expressão dada:
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o valor numérico da expressão
.
Informações dadas:
- A base é a fração
. - O expoente é
, um número racional (fração).
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): o que significa
para
,
e
inteiros positivos?
Aqui cada símbolo significa:
-
é a base (um número positivo); -
é o numerador do expoente fracionário (o número de vezes que vamos elevar após a raiz); -
é o denominador (Indica a raiz -ésima); -
é a raiz -ésima de .
Essa igualdade vem das regras de potências:
, e então elevando essa raiz a
dá
.
Passo 3
Aplicando ao nosso caso: aqui
,
,
. Podemos primeiro tirar a raiz quadrada (
) e depois elevar ao cubo (
):
Calcule a raiz quadrada da base:
Explicação do passo: a raiz de uma fração é a fração das raízes (desde que os radicandos sejam não-negativos), por isso
.
Passo 4
Agora elevamos ao cubo o resultado da raiz:
Detalhe: elevar uma fração a uma potência faz-se elevando numerador e denominador separadamente.
Passo 5
Verificação alternativa (mesma ideia, ordem trocada): primeiro elevar ao cubo e depois tirar a raiz quadrada.
Como esperado, dá o mesmo resultado.