Transforme em subtração de logaritmos:
\log _{c}\left(\frac{48}{6}\right)

Passo 1

O enunciado pede para transformar a expressão \log_{c}\!\left(\frac{48}{6}\right) em uma subtração de logaritmos.
Informações dadas: a expressão é \log_{c}\!\left(\frac{48}{6}\right). Não foi especificado o valor de c, então devemos manter c genérico, com a condição usual para base de logaritmo: c>0 e c\neq1.
Pergunta clara: escrever \log_{c}\!\left(\frac{48}{6}\right) na forma de diferença entre dois logaritmos.

Passo 2

Apresento e explico a propriedade que vamos usar (a tal “regra do quociente” dos logaritmos). A propriedade diz:
\log_{c}\!\left(\frac{a}{b}\right)=\log_{c}a-\log_{c}b
onde a>0, b>0 e c>0, c\neq1.
O que cada símbolo significa: a e b são os números que aparecem no numerador e denominador do quociente; c é a base do logaritmo. A propriedade afirma que o logaritmo do quociente é igual à diferença dos logaritmos separados.

Passo 3

Mostro por que a propriedade é verdadeira (passo a passo, para você decorar no exame). Seja
u=\log_{c}a\qquad\text{e}\qquad v=\log_{c}b.
Pelo significado de logaritmo temos
a=c^{u}\qquad\text{e}\qquad b=c^{v}.
Então
\frac{a}{b}=\frac{c^{u}}{c^{v}}=c^{u-v}.
Aplicando \log_{c} em ambos os lados:
\log_{c}\!\left(\frac{a}{b}\right)=\log_{c}\!\big(c^{u-v}\big)=u-v=\log_{c}a-\log_{c}b.
Pronto: derivamos a fórmula de forma elementar usando as definições.

Passo 4

Agora aplico a propriedade à expressão do enunciado. Usando a=48 e b=6 na propriedade, obtemos
\log_{c}\!\left(\frac{48}{6}\right)=\log_{c}48-\log_{c}6.
Observação adicional útil na prova: \dfrac{48}{6}=8, então \log_{c}\!\left(\frac{48}{6}\right)=\log_{c}8. E como 8=2^{3} podemos escrever \log_{c}8=3\log_{c}2. Mas a forma pedida como subtração de logaritmos é \log_{c}48-\log_{c}6.

Resposta

\log_{c}48-\log_{c}6

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