Transforme em subtração de logaritmos:
Passo 1
O enunciado pede para transformar a expressão
em uma subtração de logaritmos. Informação dada: a expressão original é
. Não há figura nem tabela. O objetivo imediato é reescrever essa expressão usando propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Vou lembrar e explicar a propriedade dos logaritmos que transforma um logaritmo de quociente em diferença: para quaisquer
e
e base
,
, vale
Por que isso é verdade? Uma forma intuitiva:
. Como
, fica
. Outra forma é usar potências: se
e
, então
e
, logo
e
.
Passo 3
Aplicando essa propriedade diretamente à nossa expressão com
e
, obtemos
Isso já é a transformação em subtração de logaritmos pedida.
Passo 4
Podemos ir além: note que
é fatorável como
. Estou usando a fatoração óbvia de
em seus fatores primos.
Passo 5
Usando a propriedade do logaritmo do produto, que diz
podemos escrever
Passo 6
Substituindo essa expansão em
temos
Agora simplificamos cancelando
com
, ficando
Passo 7
Portanto a expressão original pode ser escrita como diferença de logaritmos e, ao simplificar, reduz-se a um logaritmo mais simples.