Calcule
. sen
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
.
Esse é um problema de limites envolvendo o produto de um fator que tende a zero e uma função trigonométrica oscilante. Para resolver, vamos usar uma substituição simples e o Teorema do Confronto (ou do Sanduíche).
Esse é um problema de limites envolvendo o produto de um fator que tende a zero e uma função trigonométrica oscilante. Para resolver, vamos usar uma substituição simples e o Teorema do Confronto (ou do Sanduíche).
Passo 2
Definimos a variável auxiliar
Quando
, temos
. Assim o limite original se transforma em
Passo 3
Sabemos que, para todo real
,
Multiplicando essa desigualdade por
, obtemos
Passo 4
Como
pelo Teorema do Confronto concluímos que