A transmissão por correias é composta de duas polias com os seguintes diâmetros:
Polia motora -
Polia movida
A polia movida atua com velocidade angular de
; sendo assim, é correto afirmar que a rotação em rpm da polia movida e motora e a relação de transmissão entre elas é de, respectivamente,
A
B
C
D
E
Polia movida
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está escrito abaixo:
- Diâmetro da polia motora:
. - Diâmetro da polia movida:
. - Velocidade angular da polia movida:
.
Pergunta pedida (na ordem do enunciado):
- Rotação em rpm da polia movida.
- Rotação em rpm da polia motora.
- Relação de transmissão entre as duas polias (expressa no formato pedido).
Passo 2
Converter velocidade angular para rpm — fórmula e explicação:
A velocidade angular está em
. A rotação em revoluções por minuto (
) é o número de revoluções por minuto. Uma revolução corresponde a
radianos e 1 minuto tem
segundos. Portanto a fórmula de conversão é:
A velocidade angular
onde
é a rotação em
e
é a velocidade angular em
.
Explicação: multiplicamos por
para passar de por segundo para por minuto e dividimos por
para passar de radianos para revoluções.
Explicação: multiplicamos
Passo 3
Calcular a rotação da polia movida usando a fórmula:
Substituindo em
:
Substituindo
Simplificando: o
cancela e
. Logo
Interpretação: a polia movida gira a
.
Passo 4
Relação entre velocidades angulares das polias por transmissão por correia — fórmula e explicação:
Numa transmissão por correia sem deslizamento, a velocidade linear na periferia é igual para ambas as polias. Se é o raio e
a velocidade angular, a velocidade linear é
. Igualando as duas polias,
Numa transmissão por correia sem deslizamento, a velocidade linear na periferia é igual para ambas as polias. Se
Como
é proporcional ao diâmetro
(
), podemos escrever
Isto significa: a razão das velocidades angulares é igual à razão dos diâmetros oposta (a polia menor gira mais rápido).
Passo 5
Calcular a velocidade angular da polia motora
usando a relação de diâmetros:
Substituindo
,
,
:
Passo 6
Converter
para
usando a fórmula do Passo 2:
Simplificando:
cancela e
. Logo
Interpretação: a polia motora gira a
.
Passo 7
Calcular a relação de transmissão entre as polias e explicar o significado:
A razão entre as rotações pode ser escrita de duas formas; aqui vamos expressar a relação na forma . Usando
e
:
A razão entre as rotações pode ser escrita de duas formas; aqui vamos expressar a relação na forma
ou seja, para cada
volta da polia movida, a polia motora dá
voltas — escrito como
. (Se preferir a razão inversa, polia motora:polia movida seria
.)