Um trapézio possui bases de 12 cm e 6 cm e tem altura igual a 15 cm . Traçando as diagonais, determine as áreas dos quatro triângulos em que o trapézio ficou dividido.
Passo 1
O enunciado pede para achar as áreas dos quatro triângulos em que um trapézio de bases 12 cm e 6 cm e altura 15 cm fica dividido pelas suas diagonais. O conteúdo envolve área de triângulos e a propriedade de como as diagonais de um trapézio são divididas em razão das bases.
Passo 2
Vamos colocar o trapézio em um sistema de coordenadas: A=(0,0), B=(12,0) são os extremos da base maior; D=(d,15), C=(d+6,15) são os extremos da base menor (6 cm), com d arbitrário. As diagonais AC e BD se cruzam em E. Igualando A+u→AC = B+v→BD, obtemos u=v=12/(12+6)=2/3, ou seja, AE/EC = AB/CD = 12/6.
Passo 3
Para calcular a área de ΔAEB usamos determinante de vetores:
De modo análogo, para ΔCDE a área é
Passo 4
As outras duas figuras são ΔBEC e ΔAED. Pode-se verificar que
Resposta
As áreas são 60 cm², 30 cm², 30 cm² e 15 cm².