No triângulo
, retângulo em
, os catetos medem
e
. O ponto
da hipotenusa é tal que
é bissetriz do ângulo reto. Mostre que
.
Passo 1
No triângulo
retângulo em
, com catetos medindo
e
, vamos usar geometria analítica. Precisamos conhecer coordenadas, equações de reta, interseção de retas e a fórmula de distância entre pontos.
Passo 2
Posicionamos o vértice
na origem,
em
e
em
. Como os lados
e
coincidem com os eixos x e y, a bissetriz do ângulo reto (
) é a reta
.
Passo 3
A reta
que passa por
e
tem equação:
Para achar
, resolvemos a interseção com
. Igualando:
resulta em
. Logo
Passo 4
Aplicamos a fórmula da distância entre
e
: