Uma trapezista começa seu movimento com o trapézio em repouso a um ângulo de
relação à vertical. As cordas do trapézio têm comprimento de
. Qual é a sua velocidade no ponto mais baixo da trajetória? Resp.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- Dados fornecidos:
- Ângulo inicial em relação à vertical:
. - Comprimento das cordas (raio do movimento):
. - Parte inicial: repouso (velocidade inicial
).
- Ângulo inicial em relação à vertical:
- O que o enunciado pede:
- A velocidade da trapezista no ponto mais baixo da trajetória.
Passo 2
Entender a geometria do problema para achar a queda vertical
, entre a posição inicial e o ponto mais baixo.
- O ponto de suspensão (o pivô) está a uma distância fixa
da trapezista. - Na posição mais baixa a distância vertical do pivô até a trapezista é
. - Quando o trapézio está inclinado a um ângulo
em relação à vertical, a componente vertical da posição da trapezista em relação ao pivô é . - Logo, a queda vertical quando ela vai do ângulo
até o ponto mais baixo é
Passo 3
Calcular numericamente a queda vertical
.
- Primeiro a fórmula já obtida:
- Substituindo
e :
- Arredondando razoavelmente,
Passo 4
Usar conservação de energia para relacionar a energia potencial perdida com a energia cinética adquirida.
- Princípio: desprezando atrito e perda de energia, a energia mecânica se conserva. Começando do repouso:
- Energia inicial = energia potencial gravitacional
. - Energia final no ponto mais baixo = energia cinética
.
- Energia inicial = energia potencial gravitacional
- Escrita da conservação:
- Cancelando
dos dois lados e isolando : - Aqui
é a aceleração da gravidade (unidade ), é a queda vertical em metros e é a velocidade em .
Passo 5
Substituir números e calcular
. (Nota: usar
é uma aproximação comum e corresponde ao resultado pedido.)
- Substituindo
e : - Arredondando com três algarismos significativos:
.