Tratando y como função implícita de x, encontre y^prime em cada um dos.
cos y=sen x+y.

Passo 1

O enunciado nos dá a relação implícita
cos y = sin x + y
e pede para encontrar y', ou seja, dfracdydx. O conteúdo envolvido é diferenciação implícita, usando a regra da cadeia para funções trigonométricas.

Passo 2

Diferenciando ambos os lados em relação a x, lembrando que y=y(x):
No lado esquerdo, dfracddx[cos y] = -sin ycdot y' (regra da cadeia).
No lado direito, dfracddx[sin x + y] = cos x + y'.

Passo 3

Igualando as derivadas:
-sin y;y' = cos x + y'
Agora, agrupamos os termos que contêm y':
-sin y;y' - y' = cos x Longrightarrow (-sin y - 1),y' = cos x

Passo 4

Isolando y', dividimos ambos os lados por -sin y - 1:
y' = cos x-sin y - 1 = -cos x1 + sin y

Resposta

y' = -cos x1 + sin y

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