Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência
converge ou diverge, e caso convir, encontrar seu limite. O conteúdo envolve soma de termos de uma sequência e cálculo de limite.
Passo 2
Escrevemos a soma como soma de
divididos por
:
Passo 3
Usamos a fórmula da soma dos
primeiros naturais:
Passo 4
Substituindo na expressão de
obtemos:
Passo 5
Para concluir, basta tomar o limite quando
:
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.