Tratando y como função implícita de x, encontre y^prime em cada um dos.
cos (x+y)+sen x y=1.

Passo 1

O enunciado dá a equação implícita
cos(x+y)+sen(xy)=1
e pede y' em função de x e y. Para resolver, vamos usar as regras de derivação: a derivada de cos(u) é -sen(u),u' (regra da cadeia) e a derivada de sen(v) é cos(v),v'.

Passo 2

Derivamos cos(x+y). Seja u=x+y, então
ddxl[cos(x+y)r] =-sen(x+y),ddx(x+y) =-sen(x+y),(1+y')

Passo 3

Derivamos sen(xy). Seja v=xy. Então
ddxl[sen(xy)r] =cos(xy),ddx(xy) =cos(xy),(y + x,y')
pois ddx(xy)=y + x,y' (produto de x por y(x)).

Passo 4

Como o lado direito 1 dá derivada zero, somamos as derivadas do lado esquerdo e igualamos a zero:
-sen(x+y),(1+y') ;+;cos(xy),(y + x,y');=;0
Expandindo e agrupando em termos de y':
-sen(x+y) ;-;sen(x+y),y' ;+;ycos(xy);+;x,y'cos(xy)=0,
y'l(-sen(x+y)+xcos(xy)r) ;=;sen(x+y)-ycos(xy)
Logo, isolando y':
y'=sen(x+y)-ycos(xy),xcos(xy)-sen(x+y),

Resposta

y' =sen(x+y)-ycos(xy),xcos(xy)-sen(x+y),

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