Determine, se existir, os seguintes limites:
(1 ponto) lim n infty raiz[n]2^n+3^n+5^n;

Passo 1

O enunciado pede o limite
limntoinftyraiz[n]2^n+3^n+5^n
Este tipo de problema envolve sequências definidas por radicais de índice n e usa a ideia de termo dominante em somas de potências para determinar o comportamento assintótico.

Passo 2

Como 5^n é a maior das potências, vamos fatorar 5^n dentro da raiz:
raiz[n]2^n+3^n+5^n =raiz[n]5^nl((tfrac25)^n+(tfrac35)^n+1r) =;5;raiz[n](tfrac25)^n+(tfrac35)^n+1

Passo 3

Note que (tfrac25)^nto0 e (tfrac35)^nto0 quando ntoinfty. Assim, o termo dentro da raiz tende a
(tfrac25)^n+(tfrac35)^n+1;longrightarrow;1

Passo 4

Como para qualquer sequência anto1 vale raiz[n]anto1, temos
raiz[n](tfrac25)^n+(tfrac35)^n+1;longrightarrow;1
Logo a sequência original tende a
5cdot1=5

Resposta

5

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