Um trator puxa um arado com uma força constante de
, deslocando-o em linha reta por
. Sabendo que a força forma um ângulo de
com a horizontal, calcule o trabalho realizado pelo trator sobre o arado.
Passo 1
O enunciado pede que se calcule o trabalho realizado pelo trator sobre o arado. As informações dadas são (peguei tudo do enunciado):
- Força constante aplicada:
. - Deslocamento em linha reta:
. - A força forma um ângulo de
com a horizontal (direção do deslocamento).
Portanto a pergunta é: qual o trabalho realizado pelo trator sobre o arado ao deslocá‑locom essa força inclinada de ?
Passo 2
Conceito necessário (explicação didática):
- Trabalho mecânico realizado por uma força constante quando o deslocamento é retilíneo e a força forma um ângulo
com o deslocamento é dado pela projeção da força ao longo do deslocamento multiplicada pelo comprimento do deslocamento. - Em fórmula:
onde:
-
é o trabalho (em joules, ), -
é a magnitude da força (em newtons, ), -
é o módulo do deslocamento (em metros, ), -
é o ângulo entre a força e o deslocamento.
Explicação em palavras: só a componente da força na direção do movimento realiza trabalho; a componente perpendicular não contribui.
Passo 3
Converter unidades e escrever os dados em forma útil para a fórmula (tudo em notação matemática):
- Força:
. - Deslocamento:
. - Ângulo:
.
Passo 4
Aplicar a fórmula do trabalho:
Substituindo os valores:
Passo 5
Fazer as contas passo a passo:
- Primeiro calcule
:
Logo
- Usando
(valor aproximado conhecido/consulta de tabela ou calculadora),
Se preferir cálculo com menos casas: usando
dá
. O resultado é positivo porque a componente da força tem mesma direção do deslocamento.
Passo 6
Interpretação final e arredondamento:
- Com os algarismos significativos dos dados (
tem duas casas significativas), é razoável apresentar o resultado com duas casas significativas: . - Uma forma mais detalhada:
.