Um trator puxa um arado com uma força constante de \mathbf{4 , 0 ~ k N}, deslocando-o em linha reta por \mathbf{1 2 0 ~ m}. Sabendo que a força forma um ângulo de \mathbf{2 0}^{\circ} com a horizontal, calcule o trabalho realizado pelo trator sobre o arado.

Passo 1

O enunciado pede que se calcule o trabalho realizado pelo trator sobre o arado. As informações dadas são (peguei tudo do enunciado):
  • Força constante aplicada: 4{,}0\\ \mathrm{kN}.
  • Deslocamento em linha reta: 120\\ \mathrm{m}.
  • A força forma um ângulo de 20^\circ com a horizontal (direção do deslocamento).
    Portanto a pergunta é: qual o trabalho realizado pelo trator sobre o arado ao deslocá‑lo 120\\ \mathrm{m} com essa força inclinada de 20^\circ?

Passo 2

Conceito necessário (explicação didática):
  • Trabalho mecânico realizado por uma força constante quando o deslocamento é retilíneo e a força forma um ângulo \theta com o deslocamento é dado pela projeção da força ao longo do deslocamento multiplicada pelo comprimento do deslocamento.
  • Em fórmula: W=\vec{F}\cdot\vec{d}=F\,d\cos\theta,
onde:
  • W é o trabalho (em joules, \mathrm{J}),
  • F é a magnitude da força (em newtons, \mathrm{N}),
  • d é o módulo do deslocamento (em metros, \mathrm{m}),
  • \theta é o ângulo entre a força e o deslocamento.
    Explicação em palavras: só a componente da força na direção do movimento realiza trabalho; a componente perpendicular não contribui.

Passo 3

Converter unidades e escrever os dados em forma útil para a fórmula (tudo em notação matemática):
  • Força: 4{,}0\\ \mathrm{kN} = 4{,}0\times10^{3}\\ \mathrm{N}.
  • Deslocamento: 120\\ \mathrm{m}.
  • Ângulo: \theta=20^\circ.

Passo 4

Aplicar a fórmula do trabalho:
W=F\,d\cos\theta.
Substituindo os valores:
W=(4{,}0\times10^{3}\\ \mathrm{N})\times(120\\ \mathrm{m})\times\cos(20^\circ).

Passo 5

Fazer as contas passo a passo:
  • Primeiro calcule F\cdot d:
(4{,}0\times10^{3})\times120 = 4{,}0\times120\times10^{3}=480{,}0\times10^{3}=4{,}80\times10^{5}.
Logo
W=(4{,}80\times10^{5})\cos(20^\circ)\\ \mathrm{J}.
  • Usando \cos(20^\circ)\approx0{,}9397 (valor aproximado conhecido/consulta de tabela ou calculadora),
W\approx(4{,}80\times10^{5})\times0{,}9397\approx4{,}51\times10^{5}\\ \mathrm{J}.
Se preferir cálculo com menos casas: usando \cos(20^\circ)\approx0{,}94 W\approx4{,}80\times10^{5}\times0{,}94\approx4{,}51\times10^{5}\\ \mathrm{J}. O resultado é positivo porque a componente da força tem mesma direção do deslocamento.

Passo 6

Interpretação final e arredondamento:
  • Com os algarismos significativos dos dados ( 4{,}0\\ \mathrm{kN} tem duas casas significativas), é razoável apresentar o resultado com duas casas significativas: 4{,}5\times10^{5}\\ \mathrm{J}.
  • Uma forma mais detalhada: W\approx4{,}51\times10^{5}\\ \mathrm{J}.

Resposta

4{,}51\times10^{5}\\ \mathrm{J}

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