Um agrônomo utilizou um penetrômetro de impacto para mensurar a compactação do solo. Na sua coleta de dados, ele gerou 10 impactos e observou que a haste penetrou 16 cm no solo. Calcule a força de resistência do solo. Adote
.
Informações técnicas do equipamento:
Instrumento
Massa Total
(haste + massa
dinâmica)
Massa
Dinâmica
Curso de
queda livre
Penetrômetro
de impacto
8,2
7,2
40
| Instrumento |
|
|
|
|||||||||
|
8,2 | 7,2 | 40 |
Passo 1
O que o problema pede:
- Calcular a força de resistência do solo, dada a coleta com um penetrômetro de impacto.
Informações fornecidas (peguei alguns dados da tabela/imagem do enunciado):
- Número de impactos:
. - Penetração total observada após os 10 impactos:
. - Aceleração da gravidade adotada:
. - Da tabela/imagem do equipamento: massa dinâmica (massa que cai)
(peguei este valor da tabela). - Da tabela/imagem do equipamento: curso de queda livre
(peguei este valor da tabela).
Observação importante: vou assumir que, em primeira aproximação (modelo ideal), toda a energia potencial gravítica da massa dinâmica por queda é dissipada vencendo a resistência do solo (ou seja, perdas por atrito no equipamento, ruído, deformações elásticas, etc., são desprezadas). Essa é a hipótese padrão em problemas básicos deste tipo.
Passo 2
Ideia física e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
- Quando a massa dinâmica é elevada e solta, ela cai de altura
e perde energia potencial gravitacional. Essa energia potencial é
onde:
-
é a energia disponível por impacto (em joules, ), -
é a massa dinâmica que cai (em ), -
é a aceleração da gravidade (em ), -
é a altura de queda (em ). - Essa energia é transformada em trabalho para vencer a força resistente média do solo
ao deslocar a haste uma distância . O trabalho é
onde
é a penetração total (no caso, a distância total para os 10 impactos).
- Se desprezarmos perdas, então a energia total fornecida pelas quedas é igual ao trabalho contra o solo:
- Para
impactos idênticos, . Logo
Aqui defini claramente cada variável para você poder usar isso rapidamente na prova.
Passo 3
Conversão de unidades para o SI (método prático para cálculos sem erro):
- Penetração total:
. Escrevo em TeX: . - Curso de queda:
. Escrevo: .
(Relembre: sempre transformar cm em m dividindo por
.)
Passo 4
Calcular a energia de um impacto usando a fórmula
.
- Peguei da tabela/imagem
e , e usei . - Substituindo:
Faço a conta em etapas para ficar claro:
- Primeiro
. - Depois
.
Portanto
Passo 5
Energia total fornecida pelos
impactos:
Passo 6
Relacionar energia total ao trabalho contra a força resistente e calcular
.
- Usando
e , obtemos
Faço a divisão:
Passo 7
Interpretação e observações finais (didática e dicas de prova):
- Resultado obtido:
, que também pode ser escrito como aproximadamente . - Lembre-se da hipótese usada: toda a energia de queda foi usada para penetrar o solo. Na prática, pode haver perdas (calor, deformação do equipamento), então esse cálculo fornece uma estimativa da força média resistente do solo. Se o enunciado desse um rendimento do sistema, bastaria dividir a energia disponível pelo rendimento antes de igualar ao trabalho.
- Dica rápida para a prova: organize as unidades primeiro (tudo em SI), escreva claramente
e , e iguale. Isso evita erros bobos.
Resposta
1764\ \mathrm{N}