Um trator puxa uma carga até uma distância de 20 m ao longo de um terreno horizontal. A massa da carga é de 1470 kg . A força de tração no cabo é de 5.000 N e faz com a horizontal um ângulo theta tal que cos theta=0,8. Há uma força de atrito de 3500 N que se opõe ao movimento.
Calcule o trabalho das forças que atuam sobre a carga: peso, normal, tração e força de atrito.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: um trator está puxando uma carga de 1470 kg por 20 metros em um terreno horizontal. A força de tração no cabo é de 5.000 N, que forma um ângulo theta com a horizontal onde cos theta = 0,8. Além disso, há uma força de atrito de 3500 N que resiste ao movimento. Nosso objetivo é calcular o trabalho realizado por cada uma das seguintes forças sobre a carga: peso, força normal, tração e força de atrito.
Para resolver isso, vamos usar a fórmula do trabalho:
W = F cdot d cdot cos(phi)
onde:
  • W é o trabalho,
  • F é a força aplicada,
  • d é a distância percorrida,
  • phi é o ângulo entre a direção da força e a direção do deslocamento.

Passo 2

Trabalho da força peso:
A força peso ( P) atua para baixo, enquanto o deslocamento ( d) é horizontal. O ângulo entre a força peso e o deslocamento é de 90 graus.
Usando a fórmula do trabalho:
WP = P cdot d cdot cos(90^circ)
Sabemos que cos(90^circ) = 0, então:
WP = P cdot d cdot 0 = 0 , J
Isso significa que o trabalho da força peso é 0 Joules porque a força está perpendicular ao deslocamento.

Passo 3

Trabalho da força normal:
A força normal ( N) é a força que a superfície exerce para sustentar a carga, atuando perpendicularmente ao terreno. Assim como a força peso, o deslocamento é horizontal, e o ângulo entre a força normal e o deslocamento é de 90 graus.
Aplicando a fórmula do trabalho:
WN = N cdot d cdot cos(90^circ)
Novamente, cos(90^circ) = 0, então:
WN = N cdot d cdot 0 = 0 , J
Portanto, o trabalho da força normal é 0 Joules.

Passo 4

Trabalho da força de tração:
A força de tração ( T) tem uma magnitude de 5.000 N e forma um ângulo theta com a horizontal, onde cos theta = 0,8. O deslocamento ( d) é de 20 metros na direção horizontal.
Aplicando a fórmula do trabalho:
WT = T cdot d cdot cos(theta)
Substituindo os valores:
WT = 5000 , N cdot 20 , m cdot 0,8 = 80.000 , J
Então, o trabalho da força de tração é 80.000 Joules.

Passo 5

Trabalho da força de atrito:
A força de atrito ( fa) é de 3500 N e atua na direção oposta ao deslocamento. Portanto, o ângulo entre a força de atrito e o deslocamento é de 180 graus.
Aplicando a fórmula do trabalho:
Wfa = fa cdot d cdot cos(180^circ)
Sabemos que cos(180^circ) = -1, então:
Wfa = 3500 , N cdot 20 , m cdot (-1) = -70.000 , J
O sinal negativo indica que o trabalho da força de atrito está retirando energia do sistema, ou seja, -70.000 Joules.

Resposta

O trabalho realizado pelas forças sobre a carga é:
  • Peso: 0 , J
  • Força normal: 0 , J
  • Tração: 80.000 , J
  • Força de atrito: -70.000 , J

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