Um trator puxa uma carga até uma distância de 20 m ao longo de um terreno horizontal. A massa da carga é de 1470 kg . A força de tração no cabo é de 5.000 N e faz com a horizontal um ângulo theta tal que cos theta=0,8. Há uma força de atrito de 3500 N que se opõe ao movimento.
Supondo que o trator parte do repouso, calcule a velocidade da carga ao final do percurso.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um trator puxando uma carga de 1470 kg por 20 m num terreno horizontal. A força de tração no cabo é de 5000 N, inclinada, e a gente sabe que . Tem também uma força de atrito de 3500 N que puxa pra trás. O trator parte do repouso e pede a velocidade ao final.
Conteúdo: Teorema do Trabalho e Energia Cinética. Vamos precisar calcular o trabalho realizado pela força de tração e pelo atrito, somar pra achar a variação de energia cinética e daí v final.

Passo 2

Calcular o trabalho da força de tração.
A definição de trabalho é
W = Fcdot d cdot cos(phi),
onde Wrm tração = 5000 times 20 times costheta = 5000 times 20 times 0,8 = 5000 times 16 = 80,000 J é o ângulo entre a força e o deslocamento. Aqui a força de 5000 N faz ângulo com a horizontal, então
çã

Passo 3

Calcular o trabalho da força de atrito.
Como o atrito atua contrariamente ao movimento, o trabalho é negativo:
Wrm atrito = -Frm atrito times d = -3500 times 20 = -70,000 J

Passo 4

Aplicar o Teorema do Trabalho e Energia Cinética:
Wrm total = De
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80,000 + (-70,000) = tfrac12 times 1470 times v^2 Longrightarrow 10,000 = 735,v^2
v^2 = 10,000735 approx 13,605 Longrightarrow v approx raiz13,605 approx 3,69 m/s

Resposta

A velocidade final da carga é aproximadamente .

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