A trava de segurança de um equipamento industrial deve ser trocada com frequência de modo a evitar a quebra devido ao fim de sua vida útil. Estudos realizados mostram que essa vida útil pode ser representada por uma v. a. continua X assumindo valores entre 0 e 1 ano. Sua função densidade de probabilidade é dada por :
\n
A função distribuição de probabilidade
.
Passo 1
Beleza, o exercício diz que a vida útil X da trava é uma variável aleatória contínua em [0,1] com densidade
O que a gente quer encontrar é a função de distribuição
Matéria: Variáveis Aleatórias Contínuas. Ferramenta principal: integrar a PDF pra achar a CDF.
Passo 2
Lembra que, em geral, pra v.a. contínua a CDF é
Como
para
e para
, só precisamos olhar três casos:
Passo 3
- Se
, nenhum valor de pode ser menor que , então
- Se
, todo mundo já “passou” do ponto 1, logo
- Para
, integramos de 0 até :