A trava de segurança de um equipamento industrial deve ser trocada com frequência de modo a evitar a quebra devido ao fim de sua vida útil. Estudos realizados mostram que essa vida útil pode ser representada por uma v. a. continua X assumindo valores entre 0 e 1 ano. Sua função densidade de probabilidade é dada por :
\n f(x)=(3 / 2)(1-x^2) ; 0 <= x <= 1 e 0 caso contrário Determine: á
A função distribuição de probabilidade F(x)=PX <= x.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que a vida útil X da trava é uma variável aleatória contínua em [0,1] com densidade
f(x)=32l(1 - x^2r), 0<= x<=1 (e 0 fora)
O que a gente quer encontrar é a função de distribuição
F(x)=PX<= x
Matéria: Variáveis Aleatórias Contínuas. Ferramenta principal: integrar a PDF pra achar a CDF.

Passo 2

Lembra que, em geral, pra v.a. contínua a CDF é
F(x)=integral-infty^xf(t),dt
Como para e para , só precisamos olhar três casos:

Passo 3

  1. Se F(x)=0 , nenhum valor de F(x)=1 pode ser menor que integral0^x32(1 - t^2),dt =32integral0^x(1 - t^2),dt =32l[t - tfract^33r]0^x =32l(x - tfracx^33r) =3x2-x^32 , então
  1. Se , todo mundo já “passou” do ponto 1, logo
  1. Para , integramos de 0 até :

Resposta

F(x)= 0, & x<0,[6pt] 3x2-x^32, & 0<= x<=1,[6pt] 1, & x>1

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