Um trecho de um sistema de drenagem de esgotos sanitários é constituído por duas canalizações em série, com as seguintes características:
Trecho 1 - Diâmetro:
Declividade:
Trecho 2 - Diâmetro
Declividade
Determine a máxima e a mínima vazões no trecho para que se verifiquem as seguintes condições de norma:
a) Máxima lâmina d’água:
. Coeficiente de rugosidade de Manning,
.
Declividade:
Trecho 2 - Diâmetro
Declividade
Determine a máxima e a mínima vazões no trecho para que se verifiquem as seguintes condições de norma:
a) Máxima lâmina d’água:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (não vou resolver nada ainda).
- Dados do trecho 1:
- Diâmetro:
. - Declividade:
.
- Diâmetro:
- Dados do trecho 2:
- Diâmetro:
. - Declividade:
.
- Diâmetro:
- Condição normativa fornecida (parte a):
- Máxima lâmina d’água:
. - Coeficiente de rugosidade de Manning:
.
- Máxima lâmina d’água:
O enunciado pede: determinar a vazão máxima e a mínima no trecho (considerando os dois trechos em série) de modo que se verifique a condição
.
Passo 2
Explicação do método que vou usar (a “ferramenta” teórica) e fórmulas necessárias — aula prática e direta.
-
Para escoamento em seção parcialmente preenchida usa-se a fórmula de Manning para canal aberto/conduto parcialmente cheio:onde:
-
é a vazão ( ); -
é o coeficiente de Manning (adimensional); -
é a área molhada da seção ( ); -
é o raio hidráulico ( , em ), com o perímetro molhado ( ); -
é a declividade da linha de energia (aqui igual à declividade do conduto ).
-
-
Para seção circular parcialmente cheia (raio
e lâmina ): - O ângulo central (em radianos) correspondente à parte preenchida é
Observação: é o ângulo da porção cheia do círculo (em rad). - A área molhada é
- O perímetro molhado é
- Portanto
- O ângulo central (em radianos) correspondente à parte preenchida é
-
Observação importante (que simplifica bastante este problema):
- A lâmina pedida é
. Então (pois ), e veremos que isso dá um ângulo bem conhecido.
- A lâmina pedida é
Passo 3
Calcular as grandezas geométricas para
(caso geral) — primeiro cálculo simbólico/número especial.
- Seja
e . Então - Logo
Sabendo que (120°), obtemos - Agora a área normalizada (fórmula com
): Como , temos .
Portanto, para qualquer raio
com
:
E
Passo 4
Cálculo numérico para o trecho 1 (
,
).
- Raio:
- Área:
Calculando:
- Perímetro molhado:
- Raio hidráulico:
- Termo
: - Aplicando Manning:
Substituindo e : Então
Passo 5
Cálculo numérico para o trecho 2 (
,
).
- Raio:
- Como a forma é geometricamente similar (mesma razão
), usa-se a mesma . Área: - Perímetro molhado:
- Raio hidráulico:
- Termo
: - Aplicando Manning com
e :
Passo 6
Interpretação dos resultados (o que significam para o trecho em série).
-
Nos dois trechos, a vazão que corresponde à lâmina
é: - Trecho 1 (
): - Trecho 2 (
):
- Trecho 1 (
-
Como os dois trechos estão em série a mesma vazão atravessa ambos. Para que em ambos trechos a lâmina não ultrapasse
a vazão do sistema não pode exceder a menor capacidade entre os dois trechos. Portanto a vazão máxima admissível no trecho em série é o menor dos dois valores: -
Observação sobre vazão mínima: a condição normativa fornecida (
) impõe somente um limite superior (profundidade máxima). Essa condição não fixa um limite inferior de vazão; o valor mínimo relevante normalmente viria de outro critério (por exemplo, velocidade de auto-limpeza), que não foi fornecido no enunciado. Assim, pela informação dada, não há um valor mínimo determinado por essa condição.
Resposta
Vazão máxima admissível no trecho em série:
Vazão mínima: não definida pela condição
(é necessário outro critério, por ex. velocidade mínima de auto‑limpeza).