Um trecho de um sistema de drenagem de esgotos sanitários é constituído por duas canalizações em série, com as seguintes características:
Trecho 1 - Diâmetro:
Declividade:
Trecho 2 - Diâmetro
Declividade
Determine a máxima e a mínima vazões no trecho para que se verifiquem as seguintes condições de norma:
c) Máxima velocidade:
. Coeficiente de rugosidade de Manning,
.
Declividade:
Trecho 2 - Diâmetro
Declividade
Determine a máxima e a mínima vazões no trecho para que se verifiquem as seguintes condições de norma:
c) Máxima velocidade:
Passo 1
O enunciado dá um trecho de esgoto composto por duas canalizações em série e pede para determinar a vazão máxima e a vazão mínima no trecho, obedecendo a condição da alínea (c):
-
Trecho 1:
- Diâmetro
. - Declividade
.
- Diâmetro
-
Trecho 2:
- Diâmetro
. - Declividade
.
- Diâmetro
-
Condição de norma (alínea c): velocidade máxima permitida
. -
Coeficiente de Manning:
.
O que é pedido explicitamente neste caso: determinar a vazão máxima e a vazão mínima no trecho, considerando a condição dada. Observação importante (já já uso isto para resolver): para que o trecho “obedeça a norma” devemos verificar tanto o limite por velocidade máxima quanto a capacidade hidráulica real da tubulação (Manning). Além disso, por se tratar de tubos em série, a vazão que atravessa o trecho é única e limitada pelo trecho de menor capacidade.
Passo 2
Plano de ataque e fórmulas que vamos usar (explicação didática).
-
Fórmula da vazão a partir da velocidade média:onde
é a vazão ( ), é a velocidade média ( ) e é a área da seção transversal ( ). Para um tubo circular cheio, -
Fórmula de Manning (para escoamento uniforme) que dá a vazão máxima teoricamente disponível num trecho quando o tubo está cheio:onde
-
é o coeficiente de rugosidade de Manning (adimensional), -
é a área da seção ( ), -
é o raio hidráulico ( ), definido como com perímetro molhado; para tubo circular cheio vale , -
é a declividade do conduto (adimensional), no enunciado dada como .
-
Explicação do raciocínio prático:
- Para cada trecho calculo a vazão correspondente à velocidade limite:
. - Calculo também a vazão que o trecho consegue transportar quando cheio segundo Manning:
. - A vazão real máxima admissível naquele trecho será o menor entre
e : se a tubulação, por atrito, só consegue transportar menos vazão do que a que geraria , então o limite real é a capacidade de Manning; se a capacidade de Manning permite mais do que que daria , o limite passa a ser . - Como os tubos estão em série, a vazão que atravessa todo o trecho é a mesma; por isso a vazão máxima admissível do trecho em série será o menor entre os limites máximos de cada trecho (o gargalo).
Passo 3
Cálculo das áreas e raios hidráulicos (passo a passo).
- Para o trecho 1 (
):
Raio hidráulico cheio:
- Para o trecho 2 (
):
Raio hidráulico cheio:
Passo 4
Cálculo das vazões correspondentes à velocidade máxima
.
-
Trecho 1:
-
Trecho 2:
Observação: estes são os valores de vazão que, se passarem pelo respectivo tubo cheio, dariam exatamente
. Se a tubulação não suportar essa vazão por atrito, então não se alcançaria essa velocidade; por isso precisamos comparar com a capacidade dada por Manning.
Passo 5
Cálculo das capacidades segundo Manning (tubos cheios).
Aplicando
-
Trecho 1 (
): Calculando etapas:(valor obtido por cálculo numérico da potência).Agora:Multiplicando passo a passo:
Arredondando:
-
Trecho 2 (
):
Arredondando:
Passo 6
Comparação entre limites (velocidade máxima versus capacidade Manning) e escolha da vazão máxima admissível no trecho em série.
-
Trecho 1:
-
(limitado por ). -
(capacidade real pelo atrito). - O limite efetivo para o trecho 1 é o menor:
- Velocidade correspondente a
: (abaixo de ).
-
-
Trecho 2:
-
. -
. - O limite efetivo para o trecho 2 é
- Velocidade correspondente a
: .
-
-
Como os dois tubos estão em série, a vazão que atravessa o conjunto não pode exceder a capacidade do trecho mais restritivo (gargalo). Assim a vazão máxima admissível do trecho em série será:
Interpretando em palavras: embora a norma imponha um teto de velocidade de
, a inclinação e a rugosidade da tubulação limitam mais severamente a vazão possível; o tubo de
com declividade baixa (
) é o gargalo.
Passo 7
Sobre a vazão mínima solicitada no enunciado.
-
O enunciado pede também a “mínima vazão no trecho”, mas na alínea (c) foi dada apenas a velocidade máxima
e o coeficiente . Para determinar uma vazão mínima é necessário ter uma condição normativa adicional que fixe um limite inferior (por exemplo: velocidade mínima de auto-limpeza, geralmente especificada pela norma, como — ex.: — ou uma fração mínima de enchimento). Essa informação NÃO consta no enunciado fornecido. -
Portanto não é possível determinar numericamente a vazão mínima solicitada sem que se informe qual critério normativo de mínimo deve ser aplicado (por exemplo,
ou outro critério). Se desejar, posso calcular um exemplo hipotético (por exemplo usando ) para mostrar como se faria; mas tal resultado seria apenas ilustrativo e não definitivo.
Resposta
Q_{\max} = 0,02744\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}
Não é possível determinar Q_{\min} com os dados fornecidos, porque falta a condição normativa de limite inferior (por exemplo
); é preciso informar qual critério mínimo aplicar para calcular a vazão mínima.