Um canal trapezoidal deve transportar em regime permanente uniforme uma vazão de 3,25 m^3 / s com declividade I0=0,0005 m / m, trabalhando na seção de mínimo perímetro molhado. A inclinação dos taludes é de 0,5: 1,0(V: H) e o revestimento é alvenaria de pedra argamassada em condições regulares (coeficiente n=0,025 ). Determine:
(a) A profundidade normal ( y0 ) e a largura do fundo do canal ( b )
(b) A tensão de cisalhamento na parede ( tau0 )
[Resp: (a) y0=1,52 me b=1,90 m, (b) tau0=3,74 Pa ]

Passo 1

O enunciado pede projetar um canal trapezoidal de declividade I0=0,0005 que transporte Q=3,25, m^3/s, usando revestimento com n=0,025 e taludes de “ 0,5 : 1 (V : H)”. Além disso, queremos a seção de mínimo perímetro molhado, ou seja, escolher a largura de fundo b e a profundidade normal y0 de modo a minimizar o perímetro molhado para a mesma área da seção. Vamos usar:
bul<=t Fórmula de Manning
Q=1n,A,R^2/3,raizI0,
onde A é a área da seção e R=A/P o raio hidráulico;
bul<=t Geometria trapezoidal com —
A=y,(b+z,y),
P=b+2,yraiz1+z^2,
em que z é a razão horizontal/vertical do talude; aqui “ 0,5 : 1 (V : H)” dá
z=HV=10,5=2.

Passo 2

Condição de mínimo perímetro molhado para área fixa vem de nabla P=lambda,nabla A. Fazendo
partial Ppartial b=1, partial Ppartial y=2raiz1+z^2,
partial Apartial b=y, partial Apartial y=b+2,z,y,
e igualando partial P/partial b=lambda,partial A/partial b e partial P/partial y=lambda,partial A/partial y, eliminação de lambda leva a
y,(b+2raiz1+z^2)=b+z,y ;;Longrightarrow;; b=(2raiz1+z^2-z),y
Substituindo z=2 obtenha
b=(2raiz5-2),yapprox(4,472-2),y=2,472,y

Passo 3

Com b=2,472,y temos
A=yl(b+z,yr)=yl(2,472,y+2,yr) =4,472,y^2,
P=b+2,yraiz1+z^2=2,472,y+2,yraiz5 =6,944,y,
R=AP=4,472,y^26,944,y=0,644,y
Então a vazão pela fórmula de Manning é
Q=1n,A,R^2/3,raizI0 =40,(4,472,y^2),(0,644,y)^2/3,(raiz0,0005)
Numericamente simplifica para
Qapprox2,98,y^8/3
Impondo Q=3,25 resolve-se
y^8/3=3,252,98approx1,091 Longrightarrow y0approx1,52 m

Passo 4

Finalmente,
b=(2raiz5-2),y0approx2,472times1,52approx1,90 m

Passo 5

A tensão de cisalhamento média na parede é
tau0=gamma,R,I0,
onde gamma=9,81,kN/ m^3. Assim,
R=0,644,y0=0,644times1,52=0,979 m,
tau0=9,810;Nm^3times0,979;mtimes0,0005 approx3,74 Pa

Resposta

(a) y0=1,52 m, b=1,90 m
(b) tau0=3,74 Pa

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