De acordo com uma determinada norma, a tensão cisalhante máxima na parede de uma coletora de esgoto (densidade relativa d=1,0 ) deve ser de 1 Pa . O diâmetro mínimo da coletora deve ser 150 mm , feita de concreto (coeficiente de Manning n=0,012 ). Por questão de segurança deve-se adotar y0 / D=0,5. Nestas condições, determine a vazão máxima que a coletora pode escoar em regime permanente uniforme.
[ Resp: Q=0,0043 m^3 / s ]

Passo 1

O enunciado dá uma tubulação circular de diâmetro mínimo D=0,15 m, cheia até y0/D=0,5, feita de concreto com coeficiente de Manning n=0,012, e impõe que a tensão cisalhante máxima na parede seja tau0=1 Pa. Queremos a vazão máxima em escoamento uniforme permanente. Vamos usar as fórmulas de escoamento aberto:
– tensão de cisalhamento média
tau0=gamma,Rh,S,
– fórmula de Manning
Q=1n,A,Rh^2/3,S^1/2

Passo 2

Calcular a geometria para y0=0,5D. Nesse caso a lâmina fica exatamente metade do círculo, logo
A=pi D^28, P=pi D2,
onde A é a área molhada e P o perímetro molhado. O raio hidráulico é
Rh=AP =pi D^2/8pi D/2 =D4 =0,15/4=0,0375 m

Passo 3

Determinar a declividade S a partir de
S=tau0gamma,Rh
Adotando gamma=1000cdot9,81=9810 N/ m^3 e tau0=1 Pa, vem
S=19810cdot0,0375approx0,00272

Passo 4

Agora a vazão pela fórmula de Manning:
Q=1n,A,Rh^2/3,S^1/2
Substituindo
A=pi,(0,15)^28approx0,008836 m^2, Rh=0,0375 m, S=0,00272,
temos
Rh^2/3approx0,0375^2/3approx0,1116, S^1/2approxraiz0,00272approx0,0521,
Q=10,012times0,008836times0,1116times0,0521 approx0,0043 m^3!/s

Resposta

Qapprox0,0043 m^3!/s checkmark

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