Um sistema de detecção de intrusões (IDS) em uma rede de computadores é configurado para identificar atividades suspeitas. O IDS acerta 80% das vezes quando há uma tentativa de intrusão real e identifica corretamente 90 % das atividades normais como seguras. Sabe-se que 10% das atividades na rede são tentativas de intrusão. Tendo o sistema indicado uma tentativa de intrusão, qual a probabilidade de realmente ter ocorrido uma intrusão?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade! A gente tem um sistema que detecta invasões na rede de computadores. Precisamos descobrir qual a chance de realmente ter acontecido uma invasão quando o sistema avisa que teve uma tentativa. Para isso, vamos usar o Teorema de Bayes, que ajuda a calcular probabilidades condicionais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • P(Intrusão): Probabilidade de ocorrer uma intrusão real = 10% = 0,10
  • P(Atividade Normal): Probabilidade de atividade normal = 90% = 0,90
  • P(Sistema alerta | Intrusão): Probabilidade do sistema alertar quando há uma intrusão = 80% = 0,80
  • P(Sistema alerta | Atividade Normal): Probabilidade do sistema alertar quando a atividade é normal = 10% = 0,10

Passo 3

Queremos encontrar P(Intrusão | Sistema alerta), ou seja, a probabilidade de realmente ter havido uma intrusão dado que o sistema alertou.

Passo 4

Vamos aplicar o Teorema de Bayes, que diz:
P(A|B) = P(B|A) cdot P(A)P(B)
No nosso caso:
P(Intrusão|A<=rta) = P(A<=rta|Intrusão) cdot P(Intrusão)P(A<=rta) ããã

Passo 5

Primeiro, calculamos P(Alerta), que é a probabilidade de o sistema alertar independentemente do que esteja acontecendo:
P(A<=rta) = P(A<=rta|Intrusão) cdot P(Intrusão) + P(A<=rta|Atividade Normal) cdot P(Atividade Normal) ãã
Substituindo os valores:
P(A<=rta) = 0,80 cdot 0,10 + 0,10 cdot 0,90 = 0,08 + 0,09 = 0,17

Passo 6

Agora, aplicamos os valores na fórmula do Teorema de Bayes:
P(Intrusão|A<=rta) = 0,80 cdot 0,100,17 = 0,080,17 approx 0,4706 ã

Resposta

A probabilidade de realmente ter ocorrido uma intrusão quando o sistema indicou uma tentativa é de aproximadamente 47,06%.

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