Um sistema de detecção de intrusões (IDS) em uma rede de computadores é configurado para identificar atividades suspeitas. O IDS acerta 80% das vezes quando há uma tentativa de intrusão real e identifica corretamente
das atividades normais como seguras. Sabe-se que 10% das atividades na rede são tentativas de intrusão. Tendo o sistema indicado uma tentativa de intrusão, qual a probabilidade de realmente ter ocorrido uma intrusão?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade! A gente tem um sistema que detecta invasões na rede de computadores. Precisamos descobrir qual a chance de realmente ter acontecido uma invasão quando o sistema avisa que teve uma tentativa. Para isso, vamos usar o Teorema de Bayes, que ajuda a calcular probabilidades condicionais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- P(Intrusão): Probabilidade de ocorrer uma intrusão real = 10% = 0,10
- P(Atividade Normal): Probabilidade de atividade normal = 90% = 0,90
- P(Sistema alerta | Intrusão): Probabilidade do sistema alertar quando há uma intrusão = 80% = 0,80
- P(Sistema alerta | Atividade Normal): Probabilidade do sistema alertar quando a atividade é normal = 10% = 0,10
Passo 3
Queremos encontrar P(Intrusão | Sistema alerta), ou seja, a probabilidade de realmente ter havido uma intrusão dado que o sistema alertou.
Passo 4
Vamos aplicar o Teorema de Bayes, que diz:
No nosso caso:
Passo 5
Primeiro, calculamos P(Alerta), que é a probabilidade de o sistema alertar independentemente do que esteja acontecendo:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, aplicamos os valores na fórmula do Teorema de Bayes:
Resposta
A probabilidade de realmente ter ocorrido uma intrusão quando o sistema indicou uma tentativa é de aproximadamente 47,06%.