Um treinador de futebol tem 10 jogadores disponíveis para compor a linha de frente. Ele precisa selecionar 3 jogadores para formar o ataque, determinando as posições de ponta direita, centroavante e ponta esquerda (a ordem importa, pois cada posição é distinta). Em seguida, dentre os 3 jogadores selecionados, ele deve formar uma dupla ofensiva para executar jogadas combinadas (a ordem não importa).
a)1440
b) 1080
c) 216
d) 4320
e) 2160
a)1440
b) 1080
c) 216
d) 4320
e) 2160
Passo 1
O enunciado diz que temos 10 jogadores e precisamos formar o ataque com 3 deles em posições distintas (ponta direita, centroavante e ponta esquerda) e, em seguida, escolher entre esses 3 uma dupla ofensiva em que a ordem não importa. O conteúdo envolvido é permutação para as posições diferenciadas e combinação para a dupla.
Passo 2
Para alocar 3 jogadores em 3 posições distintas usamos permutação simples de 10 elementos tomados de 3 em 3. O número de maneiras é
Passo 3
Dentre os 3 jogadores já escolhidos, queremos formar uma dupla sem considerar ordem. Isso é uma combinação de 3 elementos tomados de 2 em 2:
Passo 4
Como as duas escolhas são independentes, multiplicamos os resultados:
Resposta
e) 2160