Um treinador de futebol tem 10 jogadores disponíveis para compor a linha de frente. Ele precisa selecionar 3 jogadores para formar o ataque, determinando as posições de ponta direita, centroavante e ponta esquerda (a ordem importa, pois cada posição é distinta). Em seguida, dentre os 3 jogadores selecionados, ele deve formar uma dupla ofensiva para executar jogadas combinadas (a ordem não importa).
a)1440
b) 1080
c) 216
d) 4320
e) 2160

Passo 1

O enunciado diz que temos 10 jogadores e precisamos formar o ataque com 3 deles em posições distintas (ponta direita, centroavante e ponta esquerda) e, em seguida, escolher entre esses 3 uma dupla ofensiva em que a ordem não importa. O conteúdo envolvido é permutação para as posições diferenciadas e combinação para a dupla.

Passo 2

Para alocar 3 jogadores em 3 posições distintas usamos permutação simples de 10 elementos tomados de 3 em 3. O número de maneiras é
P(10,3) = 10 \times 9 \times 8 = 720.

Passo 3

Dentre os 3 jogadores já escolhidos, queremos formar uma dupla sem considerar ordem. Isso é uma combinação de 3 elementos tomados de 2 em 2:
C(3,2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3.

Passo 4

Como as duas escolhas são independentes, multiplicamos os resultados:
720 \times 3 = 2160.

Resposta

e) 2160

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