Sabendo que é verdadeira a afirmação “Todos os funcionários de Miguel receberam um bônus”, então é necessariamente verdade:
a) Miguel não recebeu o bônus.
b) Se Roberto não é funcionário de Miguel, então ele não recebeu o bônus.
c) Miguel recebeu o bônus.
d) Se Carlos não recebeu o bônus, então ele não é funcionário de Miguel.
e) Se Elvis recebeu o bônus, então ele é funcionário de Miguel.

Passo 1

O enunciado afirma “Todos os funcionários de Miguel receberam um bônus”. Isso envolve lógica de implicação: se alguém é funcionário de Miguel, então essa pessoa recebeu bônus. Vamos usar essa ideia para avaliar cada alternativa.

Passo 2

Definimos para qualquer pessoa x:
F(x): x \text{ é funcionário de Miguel}, \quad B(x): x \text{ recebeu o bônus}.éáô
A premissa é
\forall x,\;F(x)\implies B(x).

Passo 3

A contrapositiva dessa implicação, equivalente à original, é
\forall x,\;\neg B(x)\implies \neg F(x).

Passo 4

a) “Miguel não recebeu o bônus” é \neg B(\text{Miguel}). A premissa não diz se Miguel é seu próprio funcionário, então não podemos concluir \neg B(\text{Miguel}). Não é necessariamente verdadeiro.

Passo 5

b) “Se Roberto não é funcionário de Miguel, então ele não recebeu o bônus” é \neg F(\text{Roberto})\implies \neg B(\text{Roberto}). Isso é o inverso da premissa e não se segue logicamente. Logo, não é necessariamente verdadeiro.

Passo 6

c) “Miguel recebeu o bônus” é B(\text{Miguel}). De novo, não há informação de que Miguel seja funcionário de si mesmo, então não podemos garantir B(\text{Miguel}). Não é necessariamente verdadeiro.

Passo 7

d) “Se Carlos não recebeu o bônus, então ele não é funcionário de Miguel” é \neg B(\text{Carlos})\implies \neg F(\text{Carlos}),
que é exatamente a contrapositiva da premissa. Portanto é sempre verdadeiro.

Passo 8

e) “Se Elvis recebeu o bônus, então ele é funcionário de Miguel” é B(\text{Elvis})\implies F(\text{Elvis}), o converso da premissa, que não é garantido. Então não é necessariamente verdadeiro.

Resposta

d)

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