Sabendo que é verdadeira a afirmação “Todos os funcionários de Miguel receberam um bônus”, então é necessariamente verdade:
a) Miguel não recebeu o bônus.
b) Se Roberto não é funcionário de Miguel, então ele não recebeu o bônus.
c) Miguel recebeu o bônus.
d) Se Carlos não recebeu o bônus, então ele não é funcionário de Miguel.
e) Se Elvis recebeu o bônus, então ele é funcionário de Miguel.
a) Miguel não recebeu o bônus.
b) Se Roberto não é funcionário de Miguel, então ele não recebeu o bônus.
c) Miguel recebeu o bônus.
d) Se Carlos não recebeu o bônus, então ele não é funcionário de Miguel.
e) Se Elvis recebeu o bônus, então ele é funcionário de Miguel.
Passo 1
O enunciado afirma “Todos os funcionários de Miguel receberam um bônus”. Isso envolve lógica de implicação: se alguém é funcionário de Miguel, então essa pessoa recebeu bônus. Vamos usar essa ideia para avaliar cada alternativa.
Passo 2
Definimos para qualquer pessoa
:
A premissa é
Passo 3
A contrapositiva dessa implicação, equivalente à original, é
Passo 4
a) “Miguel não recebeu o bônus” é
. A premissa não diz se Miguel é seu próprio funcionário, então não podemos concluir
. Não é necessariamente verdadeiro.
Passo 5
b) “Se Roberto não é funcionário de Miguel, então ele não recebeu o bônus” é
. Isso é o inverso da premissa e não se segue logicamente. Logo, não é necessariamente verdadeiro.
Passo 6
c) “Miguel recebeu o bônus” é
. De novo, não há informação de que Miguel seja funcionário de si mesmo, então não podemos garantir
. Não é necessariamente verdadeiro.
Passo 7
d) “Se Carlos não recebeu o bônus, então ele não é funcionário de Miguel” é
,
que é exatamente a contrapositiva da premissa. Portanto é sempre verdadeiro.
que é exatamente a contrapositiva da premissa. Portanto é sempre verdadeiro.
Passo 8
e) “Se Elvis recebeu o bônus, então ele é funcionário de Miguel” é
, o converso da premissa, que não é garantido. Então não é necessariamente verdadeiro.
Resposta
d)