Treine o desenvolvimento de mais tipos de expressões:
(a(x+1)+b)^2

Passo 1

O enunciado pede para desenvolver a expressão l(a(x+1)+br)^2. O conteúdo é a expansão de um quadrado de soma, usando a fórmula do binômio ao quadrado e propriedades de potências e distributividade.

Passo 2

Vamos identificar as parcelas do quadrado de soma. Se definirmos
u = a(x+1), v = b,
então nossa expressão fica (u+v)^2.

Passo 3

Usamos a fórmula do quadrado da soma:
(u+v)^2 = u^2 + 2,u,v + v^2

Passo 4

Calculamos u^2:
u^2 = l(a(x+1)r)^2 = a^2,(x+1)^2
Agora expandimos (x+1)^2:
(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1,
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u^2 = a^2,x^2 + 2a^2,x + a^2

Passo 5

Calculamos 2,u,v:
2,u,v = 2cdot a(x+1)cdot b = 2ab,(x+1) = 2ab,x + 2ab

Passo 6

Calculamos v^2:
v^2 = b^2

Passo 7

Somamos os três termos:
u^2 + 2,u,v + v^2 = l(a^2x^2 + 2a^2x + a^2r) + l(2ab,x + 2abr) + b^2
Agrupando termos semelhantes em x^2, x e constantes, temos
a^2x^2 + l(2a^2 + 2abr)x + l(a^2 + 2ab + b^2r)

Resposta

(a(x+1)+b)^2 = a^2x^2 + l(2a^2 + 2abr)x + l(a^2 + 2ab + b^2r)

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