Para a treliça de aço (
) e o carregamento mostrado, determine as deformações dos componentes AB e AD , sabendo que suas áreas de seção transversal são, respectivamente, 2600
e
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar as deformações dos componentes
e
da treliça. As informações explícitas dadas no enunciado são:
Importante: o enunciado menciona “o carregamento mostrado”, ou seja, há uma figura com cargas, apoios e geometria da treliça que é necessária para resolver o problema. Essa figura (ou os dados equivalentes: coordenadas dos nós, posições e magnitudes das cargas, tipo de apoio) não foi enviada. Sem a figura ou esses dados não é possível calcular numericamente as forças axiais nos membros
e
, e portanto não é possível obter as deformações numéricas pedidas. Vou agora explicar passo a passo como se resolve esse tipo de problema quando a figura/valores estão disponíveis, para você aplicar na prova assim que tiver a figura à mão.
Passo 2
Princípio básico — relação tensão, força e deformação: em barras de treliça (membros sujeitos apenas à força axial), a sequência é:
- determinar a força axial
no membro (positiva se tracionada, negativa se comprimida); - calcular a tensão média
pelo equilíbrio da seção; - obter a deformação axial
pela lei de Hooke linear.
As fórmulas são:
Explicando as variáveis:
-
é a força axial do membro, em (positiva = tração). -
é a área da seção transversal do membro, em . -
é o módulo de elasticidade do material, em quando trabalhamos com nas áreas e comprimentos. -
é a tensão média em (que é igual a ). -
é a deformação adimensional (por exemplo, significa microunidades).
Observação sobre unidades: o enunciado dá
. Converter para
:
logo
Passo 3
Como obter
(força axial) no membro — visão geral de métodos:
- Primeiro, determine as reações de apoio resolvendo o equilíbrio global da treliça (somar momentos e forças horizontais/verticais).
- Em seguida, use o método dos nós (joints) ou o método das seções (sections) para obter as forças axiais nos membros:
- Método dos nós: isole um nó; escreva
e . Cada membro transmite uma força ao nó dirigida ao longo da linha do membro. Se houver apenas duas incógnitas nas equações de um nó, você resolve diretamente. - Método das seções: se quiser o esforço em um membro que cruza uma linha imaginária que corta a treliça, corte a treliça e aplique
, e ao lado cortado para resolver até três incógnitas.
- Método dos nós: isole um nó; escreva
- Observação (propriedade importante): membros de treliça ideais são “two-force members”: a força age apenas nas extremidades e é colinear com o membro.
Passo 4
Como escrever as equações de equilíbrio num nó (detalhe didático):
Suponha um nó A com três forças: ao longo do membro
com ângulo
medido em relação ao eixo horizontal,
com ângulo
, e uma reação vertical
. As equações em A seriam
Suponha um nó A com três forças:
Explicando cálculo de
e
: se você conhece as coordenadas dos nós, por exemplo nó
e nó
, o comprimento do membro é
e
Esses componentes transformam a força axial, que é ao longo do membro, em componentes horizontais e verticais para as equações de equilíbrio.
Passo 5
Exemplo de procedimento passo a passo (sintético, sem números do seu enunciado):
- Identifique apoios e reações; calcule reações pelo equilíbrio global (
). - Vá ao nó que tenha no máximo duas incógnitas e escreva
e para resolver as forças axiais desses membros (metodo dos nós). - Se necessário, use o método das seções para cortar a treliça e escrever
para obter uma força desejada diretamente. - Ao obter
e (em ), calcule as tensões:
- Finalmente calcule as deformações:
Interpretação de sinal: se
(adotei convenção
= tração), então
(alonga); se
,
(encurta/compressão).
Passo 6
Dica prática sobre unidades e escala: use sempre
para forças e
para comprimentos/áreas se os dados de área estão em
. Com isso:
Exemplo numérico ilustrativo (hipotético — NÃO use estes números como resposta do seu enunciado; são só para treinar o procedimento): suponha que, após equilíbrio, você ache
(tração) e
(compressão). Então
E para
:
Esses cálculos mostram exatamente como aplicar as fórmulas quando
é conhecido.
Passo 7
Checklist para você na prova (passo a passo rápido e prático):
- Verifique apoios e carregamentos na figura; marque reações desconhecidas.
- Calcule reações pelo equilíbrio global.
- Escolha um nó com poucas incógnitas e aplique
(método dos nós) ou corte a treliça (método das seções). - Calcule
para e . - Use
com em e em . - Verifique sinais (tração positivo / compressão negativo) e unidades.
Sugestão emocional rápida: respira fundo — segue a lógica passo a passo e cada equação tem um propósito; vai dar certo.
Resposta
Não é possível determinar as deformações de
e
porque a figura com a geometria da treliça, os apoios e as magnitudes/direções das cargas (os dados de carregamento) não foi fornecida.